Минимизация в точке

О минимизации остаточного члена формулы Лагранжа.

Пусть f (x) принадлежит классу функций, имеющих на [ a, b ] ограниченную п +1-ю производную, так что всюду на [ a, b ]. Тогда из

(4.13)

где . (см. лек.2)

можно записать оценку

(4.14)

Пусть функция f (x) задана таблично в точках

И пусть и не совпадает ни с одной из точек. Поставим задачу: какие точки из набора нужно выбрать в качестве узлов интерполирования , чтобы в заданной точке была наименьшей величина . Это и есть задача о минимизации остатка интерполирования в точке y для класса функций, имеющих на [a, b] ограниченную п+1-ю производную.

Из оценки (4.14) видно, что узлы нужно выбирать из условия минимума функции , по всем точкамиз . Обозначим через точку из набора , для которой . Положим . Из оставшихся m- 1 точек возьмем точку , такую, что . Положим И так далее, выберем все точки, обозначая их . При таком выборе узлов величина будет наименьшей.

Дата добавления: 2014-01-14