Временные характеристики звеньев

Динамические свойства звеньев могут быть определены по их временным, частотным и логарифмическим характеристикам, в зависимости от того, какой вид возмещения подается на вход звена. В данном курсе рассмотрим только временные характеристики звеньев, отражающих поведение объекта (устройства) в наиболее сложных условиях.

1. Переходная функция (переходная характеристика, кривая разгона) – переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного единичного возмущающего воздействия.

Обозначается – h(t).

Единичное скачкообразное воздействие на входе – единичная ступенчатая функция:

Предполагается, что 1(t) имеет ту же размерность, что и физическая величина на входе звена. Пример переходной функции для звена, описываемого дифференциальным уравнением первого порядка

2. Функция веса – реакция звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход. Обозначается - w(t).

Единичная импульсная функция (дельта-функция) представляет собой производную от единичной ступенчатой функции:

.

d-функция тождественно равна 0 всюду, кроме точки t=0, в которой она стремится к бесконечности. Основные свойства d-функции:

1. d-функция имеет единичную площадь: ;

2. d-функция может быть представлена, как предел некоторого выражения

Пример функции веса для звена, описываемого дифференциальным уравнением первого порядка

Здесь выполнена задержка сброса импульса, т.к. в реальных системах возмущение этого типа строго говоря не являются идеальными импульсами.

Функция веса может быть получена из переходной характеристики путем дифференцирования последней:

.

Переходная характеристика и функция веса связаны с передаточной функцией следующими преобразованиями:

1. Преобразование Лапласа. Передаточная функция есть изображение функции веса, с которой связана интегральным преобразованием:

2. Преобразование Карсона. Передаточная функция есть изображение переходной характеристики, с которой связана интегральным преобразованием:

Таким образом, математическое описание звена может идти:

Ø в области действительной переменной t: Y(t) = f(X(t));

Ø в области комплексной переменой: Y(p) = F(X(p)).

На основе преобразований Лапласа можно осуществить переход от f(t) в F(p) и обратно:

Преобразования Лапласа выполняются на основе готовых таблиц:

Типовые динамические звенья

Классификация звеньев идет по виду дифференциального уравнения.

Типовое динамическое звено – звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка.

Название звена	Уравнение динамики	Передаточная функция	Переходная характеристика	Примечание
1. Позиционные звенья	В установившемся режиме линейной зависимостью связаны входная и выходная величины этого звена Статическая характеристика
1.1. Безинерционное (усилительное) звено				К – коэффициент пропорциональности (передачи). Это некоторая идеализация реальных звеньев, временем динамических процессов которых можно пренебречь (датчик, усилитель)
1.2. Апериодическое звено первого порядка			экспонента	К- коэффициент усиления. Т- постоянная времени.*(проточная газовая камера, тепловой объект)

* Постоянная времени – это время, за которое выходная величина вышла бы на установившееся значение, если бы изменялась с постоянной скоростью, равной первоначальной. Это характеристика инерционности – чем больше Т, тем дольше длиться переходный процесс и тем медленнее устанавливается значение на выходе. Строго говоря, экспонента приближается к установившемуся значению асимптотически (в ¥). Практически процесс считается завешенным через время t = 3T (иногда 4-5 Т).

Название звена	Уравнение динамики	Передаточная функция	Переходная характеристика	Примечание
2.Интеграль-ное звено	В установившемся режиме линейной зависимостью связаны входная величина и производная выходной. Статическая характеристика
2.1. Идеальное интегрирующее звено				ТИ – постоянная времени интегрирования. Это идеализация реальных интегрирующих звеньев (э/двигатель, гидравлический демпфер).
3. Дифференцирующие звенья	В установившемся режиме линейной зависимостью связаны выходная величина и производная входной. Статическая характеристика
3.1. Идеальное дифференцирующее звено			это импульс длительностью = 0, амплитудой = ¥ и площадью под кривой = 1	ТД – постоянная времени дифференцирования (операционный усилитель в режиме дифференцирования)
4. Звено чистого запаздывания				t - время запаздывания (транспортер, конвейер)

Дата добавления: 2014-01-14