ЕР + lr

где r = [r1 r2 r3] = PQ, откуда

r1 = X_Q - Xp

r2 = Y_Q - Yp

r3 = Z_Q - Zp

точка (х, у, z) принадлежит прямой линии PQ, если

X = Хр + lr1

Y = Yр + lr2 (8.3)

Z = Zр + lr3

Для значений l между 0 и 1 точка лежит между точками Р и Q.

Уравнение плоскости ЕАВ может быть записано как

поскольку эта плоскость проходит через точки Е(0, 0, 0), А, В. Уравнение можно переписать в виде

С₁x+ С₂y + С₃z = О (8.4)

где

C₁ = YaZb - YbZa

C₂ = XbZa - XaZb

C₃ = XaYb - XbYa

Подставляя правые части уравнений (8.3) в уравнений (8.4), находим

Используя значение l в уравнении (8.3), получаем координаты точки I. Изображенная на рис. 8.2 ситуация возникает только тогда, когда значение l находится в пределах от 0 до 1. Для других значений l точка 1 лежит не на отрезке PQ, а на одном из его продолжений. Нельзя утверждать, что при значении А от 0 до 1 отрезок PQ пересекает пирамиду, верно лишь обратное утверждение. На рис. 8.3 показана ситуация, видимая из точки Е, когда значение l лежит в пределах от 0 до 1, хотя отрезок PQ не пересекает пирамиду. Возвращаясь к трехмерному пространству (рис. 8.2), можно представить плоскость, проходящую через прямую линию PQ и точку наблюдения Е. Теперь мы хотим узнать, не будет ли эта плоскость проходить

через точки, принадлежащие отрезку АВ.

Здесь необходимо выполнить вычисления, аналогичные проводимым при определении значения. Запишем векторное представление прямой линии АВ

Дата добавления: 2014-01-14