Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Взаимная дистрибутивность операций пересечения и объединения

Решение Пример 2.

1) Доказательство дистрибутивности пересечения и объединения относительно друг друга (2.31) - (2.32)


Для операций объединения и пересечения множеств имеют место быть законы дистрибутивности:
(А∪В)∩С=(А∩С)∪(В∩С) (1)
(А∩В)∪С=(А∪С)∩(В∪С) (2)
Док-ва этих теоретико-множественных равенств проводятся в обе стороны, т.е. для доказательства того, что А=В, показывают, что с одной стороны А⊂В, а с другой стороны А⊃В.
Доказательство (1). ⇒ (А∪В)∩С ⊂ (А∩С)∪(В∩С), для любогоx, x∈(А∪В)∩С, следовательно, x∈A или х∈В и х∈С, следовательно, (х∈А и х∈С) или (х∈В и х∈С) , следовательно, х∈А∩С или х∈ В∩С, следовательно, х∈(А∩С)∪(В∩С); Обратное (А∪В)∩С ⊃ (А∩С)∪(В∩С) доказывается аналогично, все стрелки можно обернуть.
Доказательство (2). ⇒ (А∩В)∪С ⊂ (А∪С)∩(В∪С), для любогоx, x∈(А∩В)∪С, следовательно, x∈A и х∈В или х∈С, следовательно, (х∈А или х∈С) и (х∈В или х∈С) , следовательно, х∈А∩С и х∈ В∩С, следовательно, х∈(А∪С)∩(В∪С); Обратное (А∩В)∪С ⊃ (А∪С)∩(В∪С) доказывается аналогично, все стрелки можно обернуть.

в виде соотношений

(дистрибутивности справа Ç относительно È и слева и от­носительно Ç) было проведено в § 1.4 (см. примеры 1, 2).

 

а) (А È В) Ç С = (А Ç С) È (В Ç С), или

(А È В) Ç С =(А È В) Ç (А È С)

Пример 1. Доказать справедливость соотношения

А È (В Ç C) = (А È В) Ç (A È C)

(свойство дистрибутивности слева объединения È относи­тельно пересечения Ç).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Взаимная дистрибутивность операций пересечения и объединения

Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 585; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.196.89.247
Генерация страницы за: 0.085 сек.