Разработка алгоритма

Построение модели

Задача чётко поставлена, теперь нужно сформулировать для неё математическую модель. Это очень важный шаг в процессе решения, и его надо хорошо обдумать. Выбор модели существенно влияет на остальные этапы процесса решения.

Ясно, что невозможно предложить набор правил, автоматизирующих стадию моделирования. Большинство задач должно рассматриваться индивидуально. Тем не менее существует несколько полезных руководящих принципов. Выбор модели – в большей степени дело искусства, чем науки, и, вероятно, эта тенденция сохранится. Изучение удачных моделей – это наилучший способ приобрести опыт в моделировании.

Приступая к разработке модели, следует задать, по крайней мере, два основных вопроса:

· Какие математические структуры больше всего подходят для задачи?

· Существует ли решение аналогичной задачи?

Второй вопрос, возможно, самый полезный во всей математике. В контексте моделирования он часто даёт ответ на первый вопрос. Действительно, большинство решаемых в математике задач, как правило, являются модификациями уже решённых. Поскольку большинство из нас не обладает талантами великих математиков, то для продвижения вперёд приходится руководствоваться накопленным опытом.

Сначала нужно рассмотреть первый вопрос. Необходимо описать математически, что знаем, и что хотим найти. На выбор соответствующей структуры оказывают влияние следующие факторы: 1) ограниченность наших знаний относительно небольшим количеством структур; 2) удобство представления; 3) простота вычислений; 4) полезность различных операций, связанных с рассматриваемой структурой или структурами.

Сделав пробный выбор математической структуры, задачу следует переформулировать в терминах соответствующих математических объектов. Это будет одна из возможных моделей, если можно утвердительно ответить на такие вопросы:

· Вся ли важная информация задачи хорошо описана математическими объектами?

· Существует ли математическая величина, ассоциируемая с искомым результатом?

· Выявлены ли какие-нибудь полезные отношения между объектами модели?

· Можно ли работать с моделью? Удобно ли с ней работать?

Как только задача чётко поставлена и для неё построена модель, следует приступить к разработке алгоритма её решения. Выбор метода разработки, зачастую сильно зависящий от выбора моделей, может в значительной степени повлиять на эффективность алгоритма решения. Два разных алгоритма могут быть правильными, но очень сильно отличаться по эффективности.

Многие программисты затрачивают относительно небольшое время на стадию разработки алгоритма при создании программ – проявляется желание как можно быстрее начать писать саму программу. Однако этому побуждению не стоит поддаваться! На стадии разработки требуется тщательное обдумывание; нужно также уделить внимание двум предшествующим и первым трём следующим за стадией разработки этапам. Как и следует ожидать, все восемь перечисленных этапов являются взаимосвязанными. В особенности первые три сильно влияют на последующие, а шестой и седьмой этапы обеспечивают ценную обратную связь, которая может заставить нас пересмотреть некоторые из предшествующих этапов.

Дата добавления: 2014-01-14