Пример. Определить истинную, абсолютную и предельную абсолютную погрешности числа , взятого в качестве приближенного значения числа

Определить истинную, абсолютную и предельную абсолютную погрешности числа , взятого в качестве приближенного значения числа .

Истинная погрешность: .

Абсолютная погрешность: .

За предельную абсолютную погрешность можно принять число и любое большее число. В десятичной записи будем иметь . Заменяя это число большим и возможно более простым по записи, примем: .

Часто говорят, что a есть приближенное значение числа x с точностью до .

Так как термины «истинная погрешность» и «абсолютная погрешность» в дальнейшем практически не будут использоваться, предельную абсолютную погрешность будем называть просто абсолютной погрешностью. Слово погрешность употребляется, когда речь идет о действиях над числами. Когда говорят об измерениях, вместо слова «погрешность» употребляют слово «ошибка».

Знания абсолютной погрешности недостаточно для характеристики качества измерения или вычисления.

Определение 1.4. Относительной погрешностью d приближенного значения a называется отношение абсолютной погрешности к модулю числа x: . Так как точное число обычно бывает неизвестно, его заменяют приближенным числом: .

Определение 1.5. Предельной относительной погрешностью приближенного числа a называется положительное число такое, что .

Так как , то .

Для краткости вместо предельной относительной погрешности будем говорить просто относительная погрешность. Относительную погрешность обычно выражают в процентах.

Дата добавления: 2014-01-14