Пример. Определить условие выхода из цикла при решении уравнения методом Ньютона, зная, что корень уравнения находится на отрезке

Определить условие выхода из цикла при решении уравнения методом Ньютона, зная, что корень уравнения находится на отрезке .

Пусть , тогда , . Абсцисса вершины параболы не принадлежит рассматриваемому отрезку, а значит достигает наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка: , , . – линейная функция, а, значит, и она достигает наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка: , , . , а, значит, условие выхода из цикла:

.

Заметим, что поскольку , то, упростив условие выхода из цикла до

,

мы бы не ошиблись при приближенном нахождении корня с точностью 0,1 и любой лучшей.

Глава 3.

Дата добавления: 2014-01-14