Понятие об аппроксимации функций

Вычисление значений многочленов.

Лекция 12.

Аппроксимация функций.

«Понятие об аппроксимации функций.

Интерполирование функции многочленом.»

Определение 4.1. Аппроксимация – это приближенное выражение каких-либо объектов через другие более простые объекты.

Пусть величина y является функцией аргумента x. Это означает, что любому значению x из области определения поставлено в соответствие единственное y. Вместе с тем на практике часто неизвестна явная связь в виде некоторой зависимости . В некоторых случаях даже при известной зависимости она настолько громоздка (например, содержит сложные интегралы), что ее использование на практике затруднительно.

Наиболее распространенным и практически важным случаем, когда вид связи между параметрами x и y неизвестен, является задание этой связи в виде некоторой таблицы . Это означает, что дискретному множеству значений аргумента поставлено в соответствие множество соответствующих значений функции (). Эти значения могут быть либо результатами расчетов, либо экспериментальными данными. Такую функцию называют сеточной функцией. На практике могут понадобиться значения величины y и в других точках, отличных от узлов . Однако получить эти значения можно лишь путем очень сложных расчетов или проведением дорогостоящих экспериментов.

Таким образом, с точки зрения экономии времени и средств мы приходим к необходимости использования имеющихся табличных данных для приближённого вычисления искомого параметра y при любом значении определяющего параметра из некоторой области определения.

Этой цели и служит задача о приближении (аппроксимации) функций: данную функцию требуется аппроксимировать (приближенно заменить) некоторой функцией так, чтобы отклонение (в некотором смысле) от в заданной области было наименьшим. Функцию называют при этом аппроксимирующей.

Если приближение строится на заданном дискретном множестве точек , то аппроксимация называется точечной. При построении приближения на непрерывном множестве точек аппроксимация называется непрерывной.

Дата добавления: 2014-01-14