Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа

Будем искать глобальный интерполяционный многочлен в форме

,

где , , …, – значения интерполируемой функции в узлах , , …, , а , …,– некоторые многочлены степени не выше n.

Задача интерполирования в этом случае сводится к построению многочленов с таким расчетом, чтобы при . Очевидно, они должны обладать свойством

.

Действительно, тогда .

Так как , то все узлы за исключением являются корнями многочлена .

По теореме из курса алгебры о разложении многочлена по корням имеем , где – некоторый коэффициент. Найдем его из условия .

,

следовательно

.

Таким образом, .

Тогда интерполяционный многочлен будет выглядеть так:

. (4.2)

Это и есть интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.

Введем обозначение .

Найдем производную :

.

Тогда , и многочлен (4.2) можно записать более компактно:

.

Дата добавления: 2014-01-14