Выражение для обобщенных перемещений

Связь (преобразование) местных систем координат с НСК.

Неподвижная система координат (НСК) - OXY

Системы координат

В качестве неподвижной системы координат выбирают систему, связанную со стойкой: с осью ОХ - в направлении стрельбы горизонтально, OY - вертикально. Центром О такой системы можно взять любую точку плоскости. Некоторые удобства представляет положение, когда в качестве центра НСК принимается исходное положение оси цапф орудия перед выстрелом.

Местные системы координат (МСК) связывают с массивными звеньями системы.

- О₁ х₁ у ₁ - система, связанная с лафетом с центром О₁ в центре масс лафета, и углом поворота относительно НСК - j;

О₂ х₂ у₂ - система координат, связанная с люлькой с центром О₂ в центре масс люльки и углом поворота относительно НСК - (a + a₀);

O₃ х₃ у₃ - система координат, связанная с откатными частями

с центром О₃ в центре масс ОЧ и поворотом относительно НСК - (a + a₀);

O₄ х₄ у₄ - система координат, связанная со снарядом с центром

О₄ в центре масс снаряда и поворотом относительно НСК - (a + a₀);

Здесь a₀ - угол вертикального наведения,

a - динамический угол изменения угла наведения при выстреле.

Обобщенные координаты (обобщенные перемещения)

В качестве обобщенных (независимых) перемещений q_i удобно выбрать:

dХ, dУ, dj - перемещения оси цапф на лафете вдоль осей НСК и угловой разворот лафета,

da - угловое перемещение КЧ,

dх_от - линейное перемещение ОЧ вдоль оси отката - оси абсцисс местной системы координат O₃X₃Y₃,

dх_сн - линейное перемещение снаряда вдоль оси выстрела - оси абсцисс местной системы координат O₄ х₄ у₄.

Для удобства задания центров масс звеньев их положение представляют в местных системах координат звеньев относительно характерных точек узлов, легко снимаемых с чертежа. Такой характерной точкой является ось цапф.

В соответствии с правилами преобразования систем координат с несовпадающими центрами имеем:

, (1), где

- вектор координат произвольной точки М в НСК;

- вектор координат центра i - МСК в НСК;

- вектор координат точки М в i - МСК.

- (2) матрица углового преобразования координат i - МСК в НСК.

Для случая, когда положение центра НСК выражается в координатах местной системы будем иметь:

,

где - вектор координат центра НСК в компонентах i - МСК.

Координаты центра масс лафета в произвольный момент времени выразятся из зависимостей (1) и (2).

,где

- координаты оси цапф в МСК лафета.

Координаты центра масс люльки аналогично выразятся:

- координаты оси цапф в МСК люльки.

Координаты центра масс откатных частей выразятся:

Расписывая преобразования по координатам, получим:

,где

- координаты оси цапф в МСК откатных частей в начальном состоянии перед откатом.

Аналогично координаты центра масс снаряда выразятся:

Для сокращения записи заменим везде ОЦ на О и примем

Для сравнения приведем выражения связи координат для случая, когда в качестве центра НСК принята произвольная точка плоскости и обобщенных перемещений лафета - перемещение его центра масс X₀₁,Y₀₁

X₀₁ = X₀₁

Y₀₁ = Y₀₁

Дата добавления: 2014-01-14