Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение поля событий




Поле событий

Замечание. Рассуждения настоящего параграфа относятся не только к классическому определению вероятности, но и ко всем дальнейшим обобщениям.

Будем считать фиксированным комплекс условий и рассмотрим некоторую систему событий , каждое из которых должно при каждом осуществлении комплекса произойти или не произойти. Между событиями системы могут существовать некоторые отношения, которые требуют определения и изучения.

Определение 1. Если при каждом осуществлении комплекса условий , при котором происходит событие , происходит и событие В, то будем говорить, что А влечёт за собой В (А является частным случаем В). Обозначается или .

Определение 2. Если А влечёт за собой В и в то же время В влечёт за собой А, т.е. если при каждой реализации комплекса условий события А и В оба наступают или не наступают, то будем говорить, что события А и В равносильны между собой. Обозначается .

Определение 3. Событие, состоящее в одновременном наступлении событий А и В, называется произведением(совмещением) событий А и В. Обозначается АВ.

Определение 4. Событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из двух событий А и В, называется суммой событий А и В. Обозначается А+В.

Замечание. Определения суммы и произведения событий можно обобщить на любое конечное число событий.

Определение 5. Событие, состоящее в том, что событие А происходит, а событие В не происходит, будем называть разностью событий А и В. Обозначается .

Пример. Игральная кость бросается один раз. События А – выпадение на верхней грани 6 очков, В – выпадение трёх очков, С – выпадение чётного числа очков, - выпадение числа очков, кратного трём. Тогда события А, В, С и D связаны соотношениями: , , , , .

Замечание. При всякой реализации комплекса условий S все достоверные события равносильны между собой. Будем обозначать их . Все невозможные события также равносильны между собой. Будем обозначать их .

Определение 6. Событие, заключающееся в том, что событие А не происходит, называется противоположным для А. Обозначается .

Замечание 1. Для противоположных событий одновременно выполняются соотношения: , (по определению).

Замечание 2. Для несовместных событий А и В справедливо соотношение .

Определение 7. Если и события попарно несовместны (при ), то говорят, что событие А подразделяется на частные случаи , , …,.

Пример. Игральная кость, четное число очков.

Замечание. Во всех рассуждениях теории вероятностей равносильные события могут заменять друг друга. Поэтому условимся равносильные события считать тождественными.

Определение 8. Пусть имеется комплекс условий S и система событий S, наступающих или не наступающий после каждой реализации комплекса условий S. Полем событий называется такая система событий S, которая удовлетворяет следующим допущениям:

1) если системе S принадлежат события А и В, то ей принадлежат также события АВ, А+В, А-В;

2) система S содержит достоверное и невозможное события.

Замечание. Операции над событиями в поле событий обладают свойствами теоретико-множественных операций. Поэтому поле событий также называют алгеброй событий.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 631; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.