Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интегральная предельная теорема

Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Если µ есть число наступлений события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность этого события равна р, причём 0< p <1, то равномерно относительно а и b ()имеет место соотношение . Д-во. См. [5, с. 85-89].

Замечание. Интегральная теорема Муавра-Лапласа является частным случаем интегральной предельной теоремы.

Пусть () означает число появлений событий () в n последовательных испытаниях. В зависимости от случая могут принимать лишь значения 0, 1, 2, 3, …, n, причём так как в каждом испытании возможны k исходов и эти исходы несовместимы, то должно иметь место равенство: . (1)

Будем рассматривать величины () как прямоугольные координаты точки в k -мерном евклидовом пространстве.

При этом результаты испытаний изобразятся точкой с целочисленными координатами, не меньшими нуля, не большими n; в дальнейшем будем называть такие точки целочисленными. Равенство (1) показывает, что результаты испытаний изобразятся не произвольными целочисленными точками в гиперкубе (), а лишь теми из них, которые находятся в гиперплоскости (1).

Произведём преобразование координат по формулам (, ). Уравнение гиперплоскости (1) в новых координатах перепишется в следующем виде . (2)

Точки гиперплоскости (2), в которые перешли целочисленные точки гиперплоскости (1), будем также называть целочисленными.

Обозначим вероятность того, что в результате n испытаний числа () появления каждого из возможных исходов окажутся такими, что точка с координатами попадёт внутрь области G. Тогда имеет место следующая теорема:

Теорема. Если в схеме последовательных независимых испытаний в каждом из испытаний возможны k исходов, причём вероятность каждого из исходов не зависит от номера испытания и отлична о 0 и от 1, то какова бы ни была область G гиперплоскости (2), для которой (k-1) – мерный объём её границы равен нулю, равномерно относительно G имеет место соотношение , где означает элемент объёма области , интеграл вычисляется по области G.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Локальная предельная теорема | Задачи, приводящие к теорем Муавра-Лапласа
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 567; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.