Методы изучения взаимосвязи

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

В задачах данного раздела требуется установить и оценить связь между экономическими явлениями. Это одна из важнейших задач статистического исследования состоящая в том, чтобы на основе анализа и обобщения собранных в процессе наблюдения статистических данных выявить и охарактеризовать связь и взаимодействие между экономическими явлениями и процессами. Связи между признаками явлений и самими явлениями бывают различными, их подразделяют по степени зависимости одного явления от другого. Следует различать, прежде всего, связи функциональные и корреляционные.

Функциональные – это такие связи, когда изменению одного признака (х) на единицу соответствует изменение другого признака (у) на строго определенную величину.

Корреляционные – это такие связи, когда при одном и том же значении признака (х) встречаются разные значения признака (у); при этом однако между ними имеется такое соотношение, что определенному изменению признака (х) соответствуют средние изменения признака (у).

Связи по общему направлению могут быть прямые и обратные, а по их аналитическому выражению – прямолинейные, криволинейные.

Для успешного решения поставленной в задаче проблемы необходимо придерживаться следующего алгоритма расчетов:

- оценка и анализ полученных результатов и определение тесноты связи между изучаемыми величинами;

- отбор взаимодействующих факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак, выявление характера этого явления;

- установление формы связи;

- решение принятой модели путем нахождения параметров корреляционного уравнения.

1. Корреляционный анализ – метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями. Корреляционная связь проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значением зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициентные ассоциации и т. д.).

При линейной зависимости коэффициент корреляции между факторами х и у определяется следующим образом:

r = ,

где r – линейный коэффициент корреляции; x_i – индивидуальное значение факторного признака в совокупности; `x – среднее значение факторного признака в совокупности; y<sub>i</sub> – индивидуальные значения результативного признака в совокупности; `y – среднее значение результативного признака в совокупности.

Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [- 1; + 1].

Значение r = - 1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами; r = + 1 – соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r = 0.

Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе (r) к единице, тем связь теснее.

При r < 0,3 - связь можно считать слабой; при 0,3 < r 20,7 – связь средней тесноты; r > 0,7 – тесная.

2. Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.

Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из x_i и имеет вид:

y = f (x ₁ x ₂… x_n),

где у – зависимая переменная; x_i – независимая переменная.

В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

- построение уравнения регрессии, т. е. нахождение вида зависимости между результативным показателем и независимыми факторами х₁, х₂ … х_n ;

- оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

Регрессионный анализ – один из наиболее разработанных методов математической статистики.

Для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований:

- множество значений - х₁, х₂ … х_n;

- у – должен быть независимым;

- нормальное распределение случайных величин.

При линейной зависимости уравнение регрессии имеет вид:

у = а + в х,

где а, в – параметр уравнения, из которых «в» – коэффициент регрессии.

Система нормальных уравнений способом наименьших квадратов для нахождения параметров линейной регрессии.

an + в å х = å у

а å х + в å х ² = å ух,

где n - число наблюдений; параметр a – начальное значение результативного признака; параметр в – значение характеризует насколько в среднем изменится значение факторного признака.

Дата добавления: 2014-01-11