Математическое программирование

Линейное программирование

Это один из видов математического программирования (то есть планирования - аналитическая работа).

Задача: отыскание параметров, обеспечивающих экстремум (максимум или минимум) при наличии ограничений, наложенных на аргументы.

Трудности, возникающие при решении задач математического программирования, зависят от:

1.видов функциональной зависимости, связывающих показатель эффективности с элементами решений х₁..х_n;

2. «размерности» задачи, то есть от количества элементов х₁..х_n;

3. от вида и количества ограничений, наложенных на элементы решения.

Виды математического программирования

1. Линейное

2. Аналитическое

3. Теория массового обслуживания

4. Статистическое моделирование случайных процессов

5. Игровые методы обоснований решения (теория игр)

1ый и 2ой используются, когда имеем дело с доброкачественной неопределенностью (стохастическая задача). В случаях с дурной неопределённостью мы используем теорию игр.

Неопределённость можно разделить на:

1) внешнюю;

2) внутреннюю.

1– условия операции, на которые мы не можем влиять – окружающая среда, объективные условия.

2 – неопределённость нашего противника (взаимоисключающие цели).

По виду решаемой задачи можно выделить следующие разделы математического программирования:

1. Линейное программирование (ЛП) – раздел математического программирования, изучающий задачу поиска минимальной (максимальной) линейной функции при линейных ограничениях в виде равенств или неравенств.

2. Нелинейное программирование – раздел математического программирования, изучающий методы решения и характер экстремума в задачах оптимизации с нелинейной целевой функцией и (или) нелинейными ограничениями.

3. Стохастическое программирование - раздел математического программирования, изучающий модели выбора оптимальных решений в ситуациях, характеризуемых случайными величинами.

Существуют также методы, которые при решении задач оптимизации учитывают специфику этих задач. Такие методы превосходят по эффективности общие алгоритмы и их выделяют в отдельный класс методов для решения задач специальной структуры.

Можно выделить следующие разделы:

1. Целочисленное программирование - решает задачи оптимизации, в которых на значения переменных наложено требование целочисленности.

2. Квадратичное программирование - решает задачи оптимизации с квадратичной целевой функцией и линейными ограничениями.

3. Геометрическое программирование – решает задачи оптимизации, в которых целевая функция и ограничения представляют собой обобщенные многочлены с положительными коэффициентами.

4. Сепарабельное программирование - решает задачи оптимизации с сепарабельной целевой функцией и сепарабельными ограничениями.

5. Дробно-линейное программирование - решает задачи оптимизации с дробно-линейной целевой функцией и линейными ограничениями.

Дата добавления: 2014-01-14