Другие числовые характеристики

Определение 14. Модой дискретной случайной величины Х называется её наиболее вероятное значение.

Замечание. Геометрически мода является абсциссой той точки полигона распределения, ордината которой максимальна.

Определение 15. Начальным моментом порядка случайной величины Х называется математическое ожидание величины : .

Замечание 1. В частности, , .

Замечание 2. Пользуясь определением моментов, дисперсию можно записать в виде .

Замечание 3. Начальные моменты позволяют учесть большие, но маловероятные значения случайной величины.

Определение 16. Центральным моментом порядка случайной величины Х называется математическое ожидание величины : .

Замечание 1. В частности .

Замечание 2. Нетрудно показать, что 1) , 2) ,

3) . Моменты более высоких порядков применяются редко.

Замечание 3. Рассмотренные моменты называют теоретическими.

Пример 1. Случайная величина Х имеет ряд распределения:

	0,4	0,2	0,1	0,3

Построить многоугольник распределения, найти функцию распределения вероятности и построить ее, найти математическое ожидание, дисперсию, СКО и моду случайной величины Х.

Решение. 1) В прямоугольной системе координат отметим точки и соединим их последовательно ломаными отрезками. Получим многоугольник распределения (см. рис. 25.1).

2) Найдём функцию распределения вероятности.

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Если , то .

Построим график функции распределения вероятности (см. рис. 25.2).

3) Найдём числовые характеристики случайной величины Х.

а) математическое ожидание: ;

б) дисперсия: ;

в) СКО: ;

г) мода случайной величины Х – это такое её значение, которому соответствует наибольшая вероятность; наибольшая вероятность соответствует значению ; поэтому .

Дата добавления: 2014-01-14