Записав (2) в показательной форме, получим равенство

.

Откуда следует, что

(3)

–равенство произведений модулей комплексных сопротивлений противоположных плеч, а

(4)

–равенство сумм их фазовых углов. Выражение (3) называется условием равновесия моста по модулю сопротивлений, а (4) – условием равновесия по фазе. Наличие двух условий равновесия мостовых схем приводит к тому, что для уравновешивания моста переменного тока необходимо по крайней мере два элемента с переменными параметрами.

Для мостов постоянного тока, у которых используются только резисторы, условие равновесия имеет вид:

(5)

Если сопротивление одного из плеч моста, например, резистор , является неизвестным, а остальные сопротивления известны, то неизвестное может быть найдено из уравнения (5)

(6)

Процесс достижения баланса может осуществляться либо изменением одного из сопротивлений моста, например, , либо изменением отношения.

.

Измерение индуктивности, добротности, ёмкости и тангенса угла потерь

Наиболее распространенные схемы мостов на переменном токе для измерения индуктивности и добротности катушек представлены на рис.3. В них

используются источники гармонического тока с амплитудой U и угловой частотой ω. Эти четырехплечие мосты соответствуют наилучшей сходимости (уравновешивания моста за наименьшее число шагов). Эквивалентные схемы замещения для конденсаторов с потерями могут быть последовательными или параллельными в зависимости от величины потерь, отображенных активным сопротивлением r_x на рис2,а или R_x на рис 2,б.

Рис.2

Здесь С_x – идеальная ёмкость, r_x – активное сопротивление потерь в конденса-торе, U – результирующее падение напряжения на элементах схемы замещения,

I – ток, протекающий через них; x_C – модуль реактивного сопротивления ёмко-сти, f – частота внутреннего генератора (Гц), d – угол потерь, φ – угол сдвига фазы результирующего напряжения относительно тока.

Дата добавления: 2014-01-14