Определение реляционной модели

Ответ.

Практическое занятие.
Элементы теории систем массового обслуживания

1. Дежурный по администрации города имеет 5 телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин. Определить показатели дежурного администратора как объекта СМО.

2. На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 минут. Стоянка на проезжей части не разрешается. Определить среднее количество мест, не занятых автомобилями, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места.

3. В грузовой речной порт поступает в среднем 6 сухогрузов в сутки. В порту имеется 3 крана, каждый из которых обслуживает 1 сухогруз в среднем за 8 часов. Краны работают круглосуточно. Определить характеристики работы порта как объекта СМО и в случае необходимости дать рекомендации по улучшению его работы.

4. Салон парикмахерская имеет 4 мастера. Входящий поток посетителей имеет интенсивность 5 человек в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 40 минут. Определить среднюю длину очереди на обслуживание, считая ее неограниченной.

5. На телефонную линию поступает простейший поток заявок с интенсивностью 0,95 вызовов в минуту. Средняя продолжительность разговора 1 минута. Определить вероятностные характеристики работы СМО в стационарном режиме работы.

6. На телефонную линию поступает простейший поток заявок с интенсивностью 0,5 вызовов в минуту. Средняя продолжительность разговора 1, минута. Определить вероятностные характеристики работы СМО в стационарном режиме работы.

7. В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивностью 1,5 заявки в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем трём дням. Аудиторская фирма располагает пятью независимыми бухгалтерами, выполняющими аудиторские проверки. Очередь заявок не ограниченна. Дисциплина очереди не регламентирована. Определить вероятностные характеристики аудиторской фирмы, как СМО, работающей в стационарном режиме.

8. В бухгалтерии предприятия имеются 2 кассира, каждый из которых может обслужить в среднем 30 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, – простейший, с интенсивностью, равной 40 сотрудников в час. Очередь в кассе не ограничена. Дисциплина очереди не регламентирована. Время обслуживания подчинено экспоненциальному закону распределения. Вычислить вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме и определите целесообразность приёма третьего кассира на предприятие, работающего с такой же производительностью, как и первые два.

9. Билетная касса работает без перерыва. Билеты продаёт один кассир. Среднее время обслуживания – 2 минуты на каждого человека. Среднее число пассажиров, желающих приобрести билеты в кассе в течение одного часа, равно 20 (пасс./час). Все потоки в системе простейшие. Определить среднюю длину очереди, вероятность простоя кассира, среднее время нахождения пассажира в билетной кассе (в очереди и на обслуживании), среднее время ожидания в очереди в условиях стационарного режима работы кассы.

10*. Составить математическую модель работы кассы РГПУ в день получения стипендии: определить интенсивности потоков (входящего и обслуживания), регламент очереди, среднее время обслуживания (чел./час). Рассчитать вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме, считая все потоки простейшими.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. СПб.: «Питер», 2005.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: «Дело», 2002.
3. Данко П.Е., Кожевникова С.Я., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Учеб. пособие для втузов. М.: «Высшая школа», 2000.
4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ им М.В. Ломоносова, Изд-во «ДИС», 1998.

Дополнительная литература

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: «Финансы и статистика», 2002.
2. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. М.: «Дело», 2002.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2000.
4. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2000.
5. Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. М.: Дело, 2002.

10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

11. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: ГИФМЛ, 1958, М.: Высшая школа, 2002.

12. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. М.: Высшая школа, 2002.

13. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

Реляционная модель данных (РМД) некоторой предметной области представляет собой набор отношений, изменяющихся во времени. При создании информационной системы совокупность отношений позволяет хранить данные об объектах предметной области и моделировать связи между ними. Элементы РМД и формы их представления приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1 – Элементы реляционной модели

Элемент реляционной модели	Форма представления
Отношение	Таблица
Схема отношения	Строка заголовков столбцов таблицы (заголовок таблицы)
Кортеж	Строка таблицы
Сущность	Описание свойств объекта
Атрибут	Заголовок столбца таблицы
Домен	Множество допустимых значений атрибута
Значение атрибута	Значение поля в записи
Первичный ключ	Один или несколько атрибутов
Тип данных	Тип значений элементов таблицы

Отношение является важнейшим понятием и представляет собой двумерную таблицу, содержащую некоторые данные.

Сущность есть объект любой природы, данные о котором хранятся в базе данных. Данные о сущности хранятся вотношении.

Атрибуты представляют собой свойства, характеризующие сущность. В структуре таблицы каждый атрибут именуется и ему соответствует заголовок некоторого столбца таблицы.

Математически отношение можно описать следующим образом. Пусть даны n множеств Dl, D2, D3,..., Dn, тогда отношение R есть множество упорядоченных кортежей <dl, d2, d3,..., dn>, где dk e Dk, dk — атрибут, a Dk - домен отношения R.

На рис. 3.1 приведен пример представления отношения СОТРУДНИК.

В общем случае порядок кортежей в отношении, как и в любом множестве, не определен. Однако в реляционных СУБД для удобства кортежи все же упорядочивают. Чаще всего для этого выбирают некоторый атрибут, по которому система автоматически сортирует кортежи по возрастанию или убыванию. Если пользователь не назначает атрибута упорядочения, система автоматически присваивает номер кортежам в порядке их ввода.

Рис. 3.1. Представление отношения СОТРУДНИК

Формально, если переставить атрибуты в отношении, то получается новое отношение. Однако в реляционных БД перестановка атрибутов не приводит к образованию нового отношения.

Домен представляет собой множество всех возможных значений определенного атрибута отношения. Отношение СОТРУДНИК включает 4 домена. Домен 1 содержит фамилии всех сотрудников, домен 2 — номера всех отделов фирмы, домен 3 — названия всех должностей, домен 4 — даты рождения всех сотрудников. Каждый домен образует значения одного типа данных, например, числовые или символьные.

Отношение СОТРУДНИК содержит 3 кортежа. Кортеж рассматриваемого отношения состоит из 4 элементов, каждый из которых выбирается из соответствующего домена. Каждому кортежу соответствует строка таблицы (рис. 3.1).

Схема отношения (заголовок отношения) представляет собой список имен атрибутов. Например, для приведенного примера схема отношения имеет вид СОТРУДНИК(ФИО, Отдел, Должность, Д_Рождения). Множество собственно кортежей отношения часто называют содержимым (телом) отношения.

Первичным ключом (ключом отношения, ключевым атрибутом) называется атрибут отношения, однозначно идентифицирующий каждый из его кортежей. Например, в отношении СОТРУДНИК(ФИО, Отдел, Должность, Д_Рождения) ключевым является атрибут «ФИО». Ключ может быть составным (сложным), то есть состоять из нескольких атрибутов.

Каждое отношение обязательно имеет комбинацию атрибутов, которая может служить ключом. Ее существование гарантируется тем, что отношение — это множество, которое не содержит одинаковых элементов — кортежей. То есть в отношении нет повторяющихся кортежей, а это значит, что, по крайней мере, вся совокупность атрибутов обладает свойством однозначной идентификации кортежей отношения. Во многих СУБД допускается создавать отношения, не определяя ключи.

Возможны случаи, когда отношение имеет несколько комбинаций атрибутов, каждая из которых однозначно определяет все кортежи отношения. Все эти комбинации атрибутов являются возможными ключами отношения. Любой из возможных ключей может быть выбран как первичный.

Если выбранный первичный ключ состоит из минимально необходимого набора атрибутов, говорят, что он является не избыточным.

Ключи обычно используют для достижения следующих целей:

1) исключения дублирования значений в ключевых атрибутах (остальные атрибуты в расчет не принимаются);

2)упорядочения кортежей. Возможно упорядочение по возрастанию или убыванию значений всех ключевых атрибутов, а также смешанное упорядочение (по одним — возрастание, а по другим — убывание);

3)ускорения работы к кортежами отношения (подраздел 3.2);

4)организации связывания таблиц (подраздел 3.3).

Пусть в отношении R1 имеется не ключевой атрибут А, значения которого являются значениями ключевого атрибута В другого отношения R2. Тогда говорят, что атрибут А отношения R1 есть внешний ключ.

С помощью внешних ключей устанавливаются связи между отношениями. Например, имеются два отношения СТУДЕНТ (ФИО, Группа, Специальность) и НРЕДМЕТ Назв.Пр. Часы), которые связаны отношением СТУДЕНТ_ПРЕДМЕТ (ФИО. Назв.Пр. Оценка) (рис. 3.2). В связующем отношении атрибуты ФИО и Назв.Пр образуют составной ключ. Эти атрибуты представляют собой внешние ключи, являющиеся первичными ключами других отношений.

Рис. 3.2. Связь отношений

Реляционная модель накладывает на внешние ключи ограничение для обеспечения целостности данных, называемое ссылочной целостностью. Это означает, что каждому значению внешнего ключа должны соответствовать строки в связываемых отношениях.

Поскольку не всякой таблице можно поставить в соответствие отношение, приведем условия, выполнение которых позволяет таблицу считать отношением.

1.Все строки таблицы должны быть уникальны, то есть не может быть строк с одинаковыми первичными ключами.

2.Имена столбцов таблицы должны быть различны, а значения их простыми, то есть недопустима группа значений в одном столбце одной строки.

3.Все строки одной таблицы должны иметь одну структуру, соответствующую именам и типам столбцов.

4. Порядок размещения строк в таблице может быть произвольным. Наиболее часто таблица с отношением размещается в отдельном файле.

В некоторых СУБД одна отдельная таблица (отношение) считается базой данных. В других СУБД база данных может содержать несколько таблиц.

В общем случае можно считать, что БД включает одну или несколько таблиц, объединенных смысловым содержанием, а также процедурами контроля целостности и обработки информации в интересах решения некоторой прикладной задачи. Например, при использовании СУБД Microsoft Access в файле БД наряду с таблицами хранятся и другие объекты базы: запросы, отчеты, формы, макросы и модули.

Таблица данных обычно хранится на магнитном диске в отдельном файле операционной системы, поэтому по ее именованию могут существовать ограничения. Имена полей хранятся внутри таблиц. Правила их формирования определяются СУБД, которые, как правило, на длину полей и используемый алфавит серьезных ограничений не накладывают.

Если задаваемое таблицей отношение имеет ключ, то считается, что таблица тоже имеет ключ, и ее называют ключевой или таблицей с ключевыми полями.

У большинства СУБД файл таблицы включает управляющую часть (описание типов полей, имена полей и другая информация) и область размещения записей.

К отношениям можно применять систему операций, позволяющую получать одни отношения из других. Например, результатом запроса к реляционной БД может быть новое отношение, вычисленное на основе имеющихся отношений. Поэтому можно разделить обрабатываемые данные на хранимую и вычисляемую части.

Основной единицей обработки данных в реляционных БД является отношение, а не отдельные его кортежи (записи).

Дата добавления: 2014-01-14