Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема Чебышева. Закон Больших Чисел (ЗБЧ) представляет собой ситуацию, когда совокупное действие большого числа случайных факторов приводит к результату

Закон Больших Чисел (ЗБЧ)

Лекция № 9

 

 

Закон Больших Чисел (ЗБЧ) представляет собой ситуацию, когда совокупное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, независящему от случая. Все основные формулы и выводы следующего раздела этих лекций (математической статистики) основаны на результатах ЗБЧ

Мы рассмотрим здесь только некоторые важные теоремы, являющиеся яркими представителями в соответствующих областях и применяемые ниже, хотя число похожих теорем больше сотни (при самых различных предположениях, подходящих для разнообразных жизненных ситуаций).

 

 

Прежде всего, посмотрим (приводим без доказательства) на теорему П.Л. Чебышева (1821 – 1894). Он унаследовал крупное, процветающее поместье. Но, чтобы составить состояние своим сёстрам, необходимое как приданое (надо сказать, что в то время состояние переходило лишь по мужской линии), он играл на бирже. И очень успешно (и сумел-таки составить выгодную компанию своим сестрам и выдать их замуж), а в игре ему помогали его научные результаты!

Теорема Чебышева. Пусть:

а) - независимые случайные величины;

б) существуют и для всех ;

в) (при некотором положительном ) для всех .

Тогда:

при любом .

Следствие. Если независимые случайные величины имеют одинаковые математические ожидания

, ,

и

, ,

то

.

То есть (в общем случае) среднее арифметическое в пределе не отличается от математического ожидания (с вероятностью )!

________________________

Пример. Посмотрим на ситуацию в страховом бизнесе. Пусть - убыток какого-то страхователя (того, кто страхуется) при наступлении страхового случая. Понятно, что все эти убытки имеют примерно одно и же математическое ожидание:

.

Тогда (по следствию из теоремы Чебышева) средний убыток всех страхователей:

есть величина постоянная!

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Логарифмически-нормальное распределение | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 278; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.