Пример1

Необходимо перевезти груз с двух складов в три магазина. Известны запасы груза на складах, потребности магазинов в грузе и стоимости единицы перевозки грузов. Требуется найти оптимальный план перевозок груза, при котором суммарная стоимость перевозок была бы минимальной.

С₁₁ С₂₁ С₁₂ С₂₂ С₁₃ С₂₃

Магазины Склад				Запасы груза, шт.
	с11 ^3	с12^3	с13^2	а1 ^10000
	с21 ^6	с22 ^5	с23^1	а2 ^5000
Потребности, шт.	b1 ^4000	b2 ^8000	b3 ^3000	15000 ^15000

Так как (15000=15000), то имеем закрытую транспортную модель:

f(x)=3x₁₁ + 3x₁₂ + 2x₁₃ + 6x₂₁ + 5x₂₂ + x₂₃→ min

при ограничениях

по поставщикам (полный вывоз груза со складов)

х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ = 10 000

х₂₁ +х₂₂ +х₂₃ = 5 000

по потребителям (полное удовлетворение спроса)

х₁₁ + х₂₁ =4 000

х₁₂ + х₂₂ = 8 000

х₁₃ + х₂₃ = 3 000

х_ij ≥ 0, i=

Пример 2. Пусть имеется следующая транспортная задача:

А₁:

А₂:

В₁:

В₂:

В₃:

Данная задача является несбалансированной, так как , т.е. суммарные запасы больше суммарных потребностей. Чтобы получить баланс, нужно ввести фиктивный пункт потребления В₄ с потребностью в грузе, равной: . Тогда получим следующую модель задачи с фиктивными переменными х₁₄ и х₂₄:

А₁:

А₂:

В₁:

В₂:

В₃:

В₄:

Дополнительные переменные х₁₄ и х₂₄ - это не вывезенная продукция потребителям (остатки продукции).

В некоторых транспортных задачах имеются ограничения, связанные с пропускной способностью всех маршрутов. Пропускная способность - это максимальный объём продукции, который может быть перевезён из пункта i в пункт j (или от i-го поставщика j-му потребителю) в рассматриваемый промежуток времени.

Н-р, в Примере 1. Найти такой план перевозок, чтобы их суммарная стоимость была минимальной, при условии, что пропускная способность от 2-го склада до 1-го магазина ограничена, здесь можно провести не более 15 тонн груза. Тогда введем ограничение по пропускной способности: х₂₁ ≤ 15.

Дата добавления: 2014-01-14