Косвенные методы оценки качества автоматических систем

Методы оценки качества переходных процессов

Методы оценки качества переходных процессов в АС разделяются на две группы: прямые и косвенные.

Прямые методы основаны на построении графика переходного процесса и последующей оценке качества по данному графику. Такая оценка наиболее точная и наглядная. Однако получение такого графика во многих случаях затруднительно.

По способу построения графика переходного процесса в группе прямых методов можно выделить следующие методы:

- метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения АС;

- частотный метод построения переходного процесса по вещественной или

мнимой частотной характеристике замкнутой системы;

- метод математического моделирования на аналоговой или цифровой ВМ и т.д.

Группа косвенных методов не требует построения графика переходного процесса:

- методы оценки качества по виду частотных характеристик замкнутой АС;

- метод логарифмических амплитудных частотных характеристик (ЛАХ) разомкнутой АС;

- метод интегральных оценок;

- метод оценки качества по характеру распределения нулей и полюсов передаточной функции системы и т.д.

Рассмотрим более подробно некоторые примеры косвенных методов оценки.

I.Метод ЛАЧХ разомкнутой АС наиболее простой и распространенный. Он позволяет судить о качестве переходного процесса замкнутой системы по виду асимптотической ЛАХ разомкнутой системы. Это справедливо потому, что характер протекания ЛАХ и показатели качества имеют вполне определенное соответствие.

Для оценки качества AC используются следующие параметры ЛАХ (рис. 10.7):

w₁ - самая левая частота сопряжения асимптот;

m₁ - ордината самой левой частоты сопряжения w₁;

w_с - частота среза;

w₂ - первая слева от w_с частота сопряжения;

w₃ - первая справа от w_с частота сопряжения, а также наклоны асимптот к оси частот.

На ЛАХ выделяют три характерные участка (рис. 10.7):

а) область низких частот 0 £ w £ 0,1 w_с;

б) область средних частот 0,1 w_с £ w < 10w_с;

в) область высоких частот 10 w_с < w.

Каждая область ЛАХ имеет связь с определенными показателями качества процессов управления замкнутой системой.

Низкочастотная часть ЛАХ и в особенности наклон ее первой асимптоты L_I (w) определяет:

а) порядок астатизма n системы. Если наклон

L_I (w) = g , то n = .

Иными словами наклон L_I (w) должен соответствовать:

L(w),

L₁(w)

m₁

L₁₁(w)

w_С w₃

0 w₁ w₂ w,с^-1

Область низких Область средних Область высоких

частот частот частот

Рис. 10.7

g = 0 - для статических систем, т.е. систем, разомкнутая часть которых не содержит интегрирующих звеньев;

- для астатических систем первого порядка;

- для астатических систем второго порядка;

- для астатических систем n-го порядка;

б) статическую точность системы: значение L_I(w) при w = 1 определяет общий коэффициент усилия к разомкнутой системы L_I (1) = 20 lg к, а значение к, как известно, определяет величину ошибки системы в установившемся режиме. Чем выше располагается асимптота, тем точнее система.

Среднечастотная часть ЛАХ и в особенности ее асимптота L_II (w) в области частоты среза w_с , определяет:

а) величину перерегулирования DН_m. В частности, важно значение отношения . Если оно уменьшается, то перерегулирование увеличивается, и наоборот. В общем случае DН_m не будет превышать 30... 40%, если наклон L_II (w) равен - 20 ; и ; 2... 4;

б) время переходного процесса t_p (время регулирования). При 3... 4 t_Р минимально и определяется равенством t_p = . При увеличении или уменьшении отношения по сравнению со значением 3...4 t_p возрастает.

Высокочастотная часть ЛАХ на качество процессов управления практически не влияет, поэтому в этом диапазоне возможны дополнительные частоты сопряжения.

ЛАХ разомкнутой системы называется т и п о в о й, если она обладает:

- наклоном асимптоты ЛАХ при частоте среза - 20 ;

- отношением 2... 4;

- отношением 10.

Для каждой типовой ЛАХ известны основные показатели качества, поэтому если ЛАХ разомкнутой системы является типовой, то известно и качество процессов управления разомкнутой системы. Для типовых ЛАХ связь между параметрами w₁, w₂ , w_с , w₃, m₁ и показателями качества устанавливается номограммами Честната - Майера и В.В.Солодовникова.

Метод ЛАХ можно применять для оценки качества переходных процессов, если известно, что в разомкнутой системе нет звена с постоянным временным запаздыванием, нет звеньев второго порядка с x < 0,5 и нет звеньев с отрицательной постоянной времени.

II.Метод интегральных оценок в сравнении с другими критериями из группы косвенных методов обладает тем достоинством, что дает возможность получить в виде одного числа представление сразу о двух основных параметрах переходных процессов: времени регулирования и величине перерегулирования. Он может быть применен как в линейным, так и к нелинейным системам.

Качество переходных процессов в АС тем выше, чем меньше величина интегрального критерия, в качестве которого могут быть выбраны интегралы следующих видов:

а) интегральный критерий

J₁ = (10.9)

применим для монотонных переходных процессов;

б) интегрально-квадратичный критерий

J₂ = (10.10)

применим для любых, в том числе колебательных переходных процессов;

в) обобщенный интегральный критерий

J₃ = , (10.11)

где e (t) = y (¥) - y (t) - отклонение выходного сигнала системы y(t) от нового установившегося значения y(¥);

t - коэффициент, определяющий влияние производной на величину интеграла.

Интеграл J₁ (10.9) не является универсальным, применим лишь для процессов без перерегулирования (рис. 10.8, а) и представляет собой площадь под кривой e(t) (рис. 10.8, б). Чем меньше эта площадь, тем ближе график переходного процесса y (t) к ступенчатому сигналу, тем выше качество переходного процесса.

y(t) e(t)

e₀(t) = y(¥)

y(¥)

e(t)

0 t 0 t

а) б)

Рис. 10.8

В колебательном переходном процессе (процесс с перерегулированием) (рис. 10.9, а) функция e(t) меняет алгебраический знак (рис. 10.9, б), поэтому при вычислении интеграла J₁ площади с различными знаками вычитаются и минимальное значение J₁ не соответствует оптимальному переходному процессу.

Этого недостатка лишен критерий J₂ (10.10), так как в него входит функция e(t) в квадрате, поэтому суммирование площадей осуществляется без учета алгебраического знака.

Однако этот критерий также не всегда дает объективную оценку переходному процессу. Это проявляется при оценке качества медленно затухающих колебательных процессов. Величина критерия J₂ в данном случае будет меньше, чем для апериодического (монотонного) переходного процесса с тем же временем регулирования, здесь предпочтение следует отдать апериодическому процессу.

Более объективный результат дают интегральные критерии, учитывающие величину не только функции e(t), но и ее производных. К ним относится критерий J₃ (10.11), который приближается к своему минимальному значению, когда переходный процесс стремится к желаемой экспоненте. Параметры ее учитываются выбором коэффициента в интеграле J₃.

Дата добавления: 2014-01-14