Векторное поле. Под векторным полем понимается совокупность точек пространства каждой из которых соответствует определенный вектор

Под векторным полем понимается совокупность точек пространства каждой из которых соответствует определенный вектор. Например, в гравитационном поле в каждой точке можно изобразить вектор силы действующий на единицу массы, помещенный в это поле. В электрическом поле в каждой точке можно построить вектор напряжения. Кроме силовых полей существуют и другие например поле скоростей текущей жидкости. Векторное поле считается заданным, если в каждой точке определен вектор , где - функции зависящие от координат точки. Будем предполагать, что эти функции непрерывные. Если эти функции зависят от двух переменных, то рассматривается плоское поле, с плоскими полями встречаются в гидродинамике. Векторные поля изображаются векторными линиями.

Векторные линии – линии в каждой точке которых касательная совпадает с направлением вектора приложенного к этой точке.

Выведем уравнение векторных линий.

Пусть задано векторное поле . Проведем радиус вектор к точке . Известно, что это вектор направленный по касательной к линии , а также вектор образующий поле, по определению векторной линии, также направлен по касательной к ней. Следовательно, и - коллинеарны:

- уравнение векторных линий.

Пример. Найти векторные линии поля .

Решение

, , .

или , .

Дата добавления: 2014-01-14