Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференцируемость функций




Определение производной.

 

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента , при , т.е.

называется производной функции f(x) по независимой переменной x.

Обозначают . Операцию нахождения производной называют дифференцированием.

 

Если функция y=f(x) имеет производную в точке x0, т.е. если существует , то функция f(x) дифференцируема в точке x0. Если функция дифференцируема в каждой точке отрезка [a,b], то она дифференцируема на отрезке [a,b].

Теорема. Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке x0, то она непрерывна в этой точке.

Существует

Обратное заключение неверно. Из того, что функция непрерывна в точке, не следует, что она дифференцируема, т.е. непрерывная функция может не иметь производной.

Пример. f(x) определена на отрезке

[0, 2]

При x=1 функция непрерывна, т.к.

.

Но при .

Если функция в точке x0 терпит разрыв, то она не дифференцируема в этой точке.

Пример. непрерывна для любого x. Найдем производную в точке x=0.

Геометрически первый пример означает, что в данной точке касательная не определена, а во втором – касательная образует с осью ox угол и тангенс не определен.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 805; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.