КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Экстремумы функцииМожно указать О(х1) в которой все значения функции f(x)<f(x1) b и О°d1(х1) анологично для точки х2 f(x)>f(x1) b и О°d2(х1). Значенгие функции в точке М1, М3 и М5 – max; M2 и М4 – min – такие точки назавыются точкками экстремума или точками локального max и min. Определение: (точки экстремума) Пусть функия f(x) определена в некоторой О(х0) и f(x)>f(x0) в О°(х0) или f(x)<f(x0) в этом случае точка х0 – называется точкой локального max (min). Замечание: f(x)£f(x1) в Оd1(х1) f(x)³f(x2) в Оd2(х2) говорят, что точки х1 и х2 точки не строгого локального экстремума.
Теорема: (Ферма) (о необходимости условия экстремума дифференцируемой функции) Пусть y=f(x) дифференцируема в точки х0 и точка х0 – точка экстремума, тогда f(x0)=0 Доказательсто: Заметим, что х0 точка экстремума, то в её окрестности f(x) – f(x0) сохраняет знак. Запишем условие ∆f(x0)=f(x)-f(x0)(x-x0)+o(x-x0) f(x)-f(x0)=(x-x0)[f(x0)+a(x-x0)] то при х – достаточно близких к х0 знак выражения стоящего в квадратных скобках совпадает со знаком f’(x0)¹0 (x-x0) – меняет знак при переходе черех точку х0 Þ f’(x0)=0
1 Y – ордината касательной a – x-x0 =∆x 1 ∆-погрешность вычисления. Теорема –Если f(x) непрерывна на [a,b] дифференцируема на отрезке (а,b), то $ сÎ(a,b): f(b)-f(a)=f(c)(b-a)
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 407; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |