Теория Френеля

рис. 13.6

а)

б)

рис.13.7

Интерпретация вращения плоскости поляризации была дана впервые Френелем, показавшим, что оно в какой-то степени аналогично двойному лучепреломлению. При изложении сущности формальной теории Френеля прежде всего установим, что любое линейно поляризованное колебание можно разложить на два круговых колебания с правым и левым вращением. Это ясно из геометрического построения, приведенного на рис. 13.6. Действительно, сумма двух векторов напряженности электрического поля E₁ и E₂ («левого» и «правого») равна удвоенной проекции любого из них на диаметр, т. е. вектору, направление которого постоянно, а модуль изменяется по периодическому закону с частотой w. Это и есть линейно поляризованное колебание. Френель предположил, что в оптически активном веществе скорость распространения волны с правым вращением отлична от скорости распространения волны с левым вращением, т. е.. В силу этого все оптически активные вещества можно подразделить на «правые» () и «левые» (). Для экспериментального доказательства справедливости этого предположения Френелем была построена специальная составная призма из «правого» и «левого» кварца (рис. 13.6б). Легко сообразить, что если , то при падении на такую призму линейно поляризованного света сначала пучок света раздваивается, а в последующем две поляризованные по кругу волны будут расходиться все больше и больше.

Рассмотрим, что произойдет с линейно поляризованной волной, распространяющейся в оптически активной среде. Разложим исходную волну Е на две, поляризованные по правому и левому кругу, скорости, распространения которых в данном веществе не равны. Очевидно, что время, необходимое каждой волне для прохождения одного и того же отрезка в исследуемой активной среде, окажется различным: и . Следовательно, векторы Е₁ и Е₂ повернутся на различные углы j₁ и j₂. На рис. 13.7б, иллюстрирующем эти рассуждения, j₁ выбран больше, чем j₂. Для того чтобы результирующее колебание осталось линейно поляризованным, неизбежно должна повернуться плоскость симметрии.

Для определения направления колебаний в результирующей линейно поляризованной волне нужно сложить две поляризованные по кругу волны после прохождения ими равного пути в оптически активной среде, т. е. найти плоскость симметрии, которая (рис. 3.25) должна разделить пополам разность углов j₁ и j₂. Очевидно, что плоскость колебаний вектора Е в результирующей плоско поляризованной волне повернется по отношению к направлению, колебаний в исходной волне на угол j. Учитывая, что результирующий вектор Е на выходе из активного вещества должен составлять равные углы с векторами Е₁ и Е₂ можно записать . Откуда следует, что . Так как

, а , то

Сравнивая с 13.2 получаем удельная постоянная вращения

, является показателем преломления волны с левой круговой поляризацией, а — с правой. Отсюда заключаем, что для правовращающих

веществ , а для левовращающих Произведем теперь оценку величины , которую можно зафиксировать в опытах по вращению плоскости поляризации. Если точность измерения j «0,01°(рад), то при d «10 см и l «5 • 10^{-5 см можно измерить} Dn ~ 10^-9, т. е. обнаружить ничтожную разницу в показателях преломления . Итак, можно считать, что в рамках феноменологической электромагнитной теории света вращение плоскости поляризации получило объяснение. Однако эта теория не способна объяснить, почему скорость волны в правовращающем веществе отлична от ее скорости в левовращающем. Если попытаться ответить на этот вопрос с позиций молекулярной теории, то надо предположить, что вращение плоскости поляризации связано с асимметрией строения оптически активного вещества. В случае кристаллов главной причиной различия скоростей следует считать асимметрию внешней формы (отсутствие центра симметрии). Для аморфных однородных тел нужно связать исследуемое явление со строением сложных молекул активной среды.

Этот вопрос был подробно рассмотрен М. Борном 1915 г.), который показал, что описанный выше эффект можно объяснить, если учесть взаимодействие электромагнитного поля с веществом в пределах одной молекулы. При построении теории принималось во внимание, что все оптически активные вещества существуют в двух модификациях, характеризующихся правым и левым вращением плоскости поляризации, и рассматривались сложные асимметричные молекулы с пространственной структурой, не имеющие ни центра симметрии, ни плоскости симметрии. Наиболее простая модель этой молекулы — отрезок спирали. спирали. Пусть на такую молекулу, диаметр витка которой равен а, падает линейно поляризованная волна Е = Е_х (рис. 3.26). Она вызовет движение зарядов, направленное вдоль оси X. Но если заряды будут двигаться вдоль спирали, то неизбежно возникнет их движение и вдоль оси Y. Следовательно, можно говорить об Y -компоненте волны в веществе, наличие которой должно привести к отклонению плоскости колебаний от направления Е = Е_х. Расчет неизбежно должен быть связан с изменением фазы волны в пределах одной молекулы (вместо нужно взять ), а его результат покажет, будет ли такое изменение существенно. На первый взгляд этот эффект кажется пренебрежимо малым, так как для оптической области отношение размера молекулы к длине волны порядка 10^-3, но возможность выявления в эксперименте чрезвычайно малых Dn не позволяет заранее отвергнуть подобное предположение.

Дата добавления: 2014-01-14