Иррациональные уравнения

На области допустимых значений параметров иррациональные уравнения методом равносильных преобразований можно привести к уравнению вида

(1),

которое равносильно системе

(2).

Общая схема решения.

1. На координатнойплоскости (числовой прямой, если параметр один) определяется область допустимых значений параметров. Выделяется область определения из условий положительности всех выражений под корнями чётных степеней. Дальнейшее решение осуществляется в этой области.

2. Исходное иррациональное уравнение при помощи равносильных преобразований приводится к виду (1), которое равносильно системе (2).

3. На области допустимых значений параметров исходного иррационального уравнения осуществляется решение уравнения системы (2) по ранее изложенной схеме. Для каждого общего решения уравнения устанавливается множество значений параметров.

4. На множестве находятся все значения параметров, для которых удовлетворяет неравенству , и лежащих в области допустимых значений параметров. На множестве найденных значений параметров является общим решением исходного иррационального уравнения.

5. Для всех общих решений уравнения системы (2) пересечениями множеств и их дополнений определяются все типы частных уравнений.

Дата добавления: 2014-01-14