Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Оператор, сопряженный данному, его матрица

Пусть En — евклидово пространство и A L(En,) — линейное отображение (оператор).

Определение 2. Линейный оператор A*, действующий в пространстве En, называется сопряженным к оператору A, если для любых x, y En выполняется (A (x), y) = (x, A (y)).

Теорема 1. В евклидовом пространстве для каждого оператора существует сопряженный оператор и притом только один. В ортонормированном базисе матрица A сопряженного оператора A связана с матрицей A исходного оператора A формулой A = AT, т. е. посредством транспонирования.

??? Как в произвольном базисе матрица A сопряженного оператора связана с матрицей A исходного оператора.

Свойства сопряженных операторов:

Пусть A, B L(En), A*, B* - сопряженные операторы,

1. I – тождественный = > I* = I

2. (A*)* = A

3. (λA + µ B)* = λA* + µ B*

4. (A B)* = B* A*

5. (A-1)* = (A*)-1

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ортогональные операторы в евклидовом пространстве. Определение, свойства | Принципы построения телекоммуникационных протоколов TCP/IP
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 1210; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.