Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример. Ряд




 

мажорируется рядом на всей числовой оси, так как .

Теорема. Если ряд (2) мажорирует ряд (1) на [a,b], то ряд (1) сходится равномерно на [a,b]. (Без доказательства).

Замечание. Теорема дает достаточное условие равномерной сходимости, но не является необходимым.

Теорема. Если ряд (1) равномерно сходится на [a,b] и члены ряда непрерывные функции, то его сумма, также непрерывна. (Без доказательства).

Первый пример дает пример неравномерно-сходящегося ряда на любом интервале, содержащем 0. Второй пример - пример равномерно-сходящегося ряда на всей числовой оси.

Теорема. Если ряд (1) сходится на [a,b] и его сумма ограничена и члены ряда интегрируемые на [a,b] функции, то

 

 

т. е. возможно почленное интегрирование членов ряда. (Без доказательства).

Теорема. Если ряд (1) сходится на [a,b] и члены ряда дифференцируемые на [a,b] функции и ряд, составленный из производных сходится равномерно на [a,b], то

 

 

т. е. возможно почленное дифференцирование членов ряда. (Без доказательства).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 256; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.