Влияние числа зубьев на форму и прочность зуба

Для уменьшения габаритов зубчатой передачи применяют колеса с малым числом зубьев. Изменение числа зубьев приводит к изменению формы зуба. У рейки, когда z→∞, зуб прямобочный (рис. 6.23, а). С уменьшением z увеличивается кривизна эвольвентного профиля, а толщина зуба у основания и у вершины уменьшается (рис. 6.23, б).

Рис. 6.23. Влияние z на форму зубьев

Рис. 6.24. Эвольвентное зацепление с подрезанным зубом

При дальнейшем уменьшении z ниже предельного появляется подрез ножки зуба режущей кромкой инструмента, в результате чего прочность зуба резко снижается (рис. 6.23, в). Из-за среза части эвольвенты у ножки зуба (рис. 6.24) уменьшается длина рабочего участка профиля, в результате чего понижается коэффициент перекрытия ε и возрастает износ. Чтобы исключить явление подрезания при малом z, необходимо инструментальной рейке сообщить смещение х (избыточная часть зуба инструментальной рейки высотой С не участвует в нарезании зуба рис. 6.25, а), при котором вершина ее зуба выйдет из зацепления с зубом колеса в точке S и эвольвента профиля получится полной, не подрезанной (рис. 6.25, б). Зуб будет очерчен пологой частью эвольвенты (см. штрихпунктирную линию на рис. 6.25, а) той же основной окружности радиуса r₀. Величина х называется абсолютным смещением рейки, величина x/m=ξ - относительным смещением рейки, или коэффициентом смещения. Согласно рис. 6.25, а

х=m - рН.

Из треугольников SpH и OpS

рН = pS sin α = Ор sin²α = 0,5d _д sin²α = 0,5mz sin²α.

Следовательно,

х=m(1 - 0,5z sin²α). (6.10)

откуда

ξ= 1 — 0,5z sin² α. (6.11)

Рис. 6.25. Влияние коррекции на форму зуба:

а- некорригированный зуб; б-корригированный зуб; 1- инструментальная рейка, 2-колесо

Из формулы (6.11) легко определить z_min шестерни, у которой исключено подрезание зуба без сдвига рейки, т. е. когда ξ = 0:

z_min = 2/Sin² α (6.12)

При α= 20^o z_min= 17. (При нарезании зубьев дисковым долбяком z_min зависит от передаточного числа между долбяком и нарезаемым зубчатым колесом. Например, при нарезании стандартным дисковым долбяком с числом зубьев 40 зуб колеса не будет подрезан при z_min =15.)

Явление подреза зубьев возникает только при z<z_min.

Для уменьшения шума при работе передачи число зубьев шестерни z₁ назначают тем больше, чем выше окружная скорость передачи. Для редукторов принимают z₁ =20 — 30. С увеличением z₁ возрастает коэффициент перекрытия ε, повышается плавность передачи.

Дата добавления: 2014-01-14