Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение1

Функция α(х) наз. бесконечно малой при х → х0, если

Функция Ω(х) наз. бесконечно большой при х → х0, если

Замечание. Говорят также о бесконечно малых и бесконечно больших при х → ± ∞ (т.е. в определении можно вместо х0 писать ∞ или - ∞).

Определение 2. Пусть α(х) и β(х) – две бесконечно малых при

х → х0. Говорят, что α(х) имеет больший порядок малости, чем β(х), если

Аналогично, если Φ(х) и Ψ(х) – две бесконечно больших при

х → х0, то говорят, что Φ(х) имеет больший порядок роста, чем Ψ(х), если

Если же эти пределы равны некоторому числу, не равному 0 или ± ∞, то эти пары функций наз. величинами одного порядка малости или одного порядка роста, соответственно. В случае, когда эти пределы равны 1, соответствующие величины наз. эквивалентными.

Примеры.

При х → 0 бесконечно малые величины х, sin(x), tg(x), arcsin(x), ln(1 + x), ex - 1 эквивалентны. Бесконечно малая x2 имеет больший порядок малости, чем х, при х → 0.

При х → 0+бесконечно большая величина 1/xимеет больший порядок роста, чем - ln(x) Действительно,

 

.

Рассмотрим, что это означает графически. Построим графики обеих функций y = ln(x) и y = 1/x в окрестности точки х = 0 справа от оси Y.

Y

C

 

B y = - ln(x)

y = 1/x

 

 

A X

 

 

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Замена переменных в тройных интегралах | Регенеративные теплообменники
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 286; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.