Ударное действие нагрузки

21.1. Техническая теория удара

Уда р – взаимодействие тел, при котором за очень малый промежуток времени скачкообразно изменяются скорости этих тел и силы взаимодействия между ними.

Удар в реальных конструкциях возникает при соприкосновении деталей, движущихся с разной скоростью.

Отметим, что точная теория удара связана с изучением местных деформаций в окрестности контакта (контактная задача), а также явления волнового распространения деформаций в упругом теле и оказывается сложной задачей.

Будем рассматривать приближенную (техническую) теорию удара, основанную на следующих допущениях:

1) удар является неупругим, то есть ударяющее тело не отскакивает от конструкции, а перемещается вместе с ней;

2) предполагается, что напряжения, возникающие в системе от удара, не превышают предела пропорциональности σпц, а потому можно пользоваться законом Гука;

3) предполагается, что эпюра динамических перемещений δдин системы от груза Q при ударе в любой момент времени подобна эпюре перемещений δст, возникающих от этого же груза, но действующего статически.

Таким образом, предполагается,что а местные эффекты (см. рисунок) не учитываются.

Рассмотрим систему (двухопорную балку), на которую падает груз весом Q.

При этом в результате удара конструкция получит некоторую «динамическую» деформацию δдин.

Если тот же груз Q действует на систему статически (груз лежит на балке), то ее деформация будет равна δст.

Динамический коэффициент в этом случае найдем так:

Так как в соответствии с законом Гука напряжения прямо пропорциональны деформациям, то можем записать также

Таким образом, для того чтобы найти напряжения в системе при ударе, необходимо рассмотреть ту же конструкцию, нагруженную теми же силами статически, найти напряжения в элементах конструкции в этом случае, а затем увеличить найденные напряжения на динамический коэффициент.

21.2. Динамический коэффициент при ударе

Определим динамический коэффициент при вертикальном ударе с учетом массы системы. Для этого рассмотрим общий случай удара с учетом массы ударяющего тела (m=Q/g, Q – вес ударяющего груза) и распределенной массы конструкции, испытывающей удар (mo=Qo/g, Qo – вес системы).

При рассмотрении удара будем различать следующие три момента времени:

1) момент непосредственно перед соприкосновением ударяющего груза Q с упругой системой Qo, при этом скорость груза равна Vo, а скорость системы равна нулю;

2) момент соприкосновения груза с системой, при этом скорость груза изменяется и равна скорости V движения системы в точке удара;

3) момент, когда упругая система получает наибольшее перемещение, а скорости груза и системы становятся равными нулю.

Определение динамического коэффициента будем вести в несколько этапов.

Дата добавления: 2014-01-14