Свойства сходящихся рядов. Действия с рядами

Теорема 1

Если сходится ряд a₁+a_2+…+a_n (4), то сходится и ряд a_к+1+a_к+2+…+a_к+n= (5) и обратно если сходится ряд (5) то сходится и ряд (4)

Иными словами на сходимость ряда не влияет отбрасывание любого конечного числа его первых членов.

Над сходящимися рядами можно выполнять обычные арифметические действия.

Теорема 2

Если ряд (4) сходится и его сумма равна S то и рад (6) где с=const тоже сходится, причем его сумма =с S.

Теорема 3

Пусть даны два ряда и пусть они сходятся и их суммы соответственно равны S и s тогда ряд тоже сходится и его сумма равна S+s.

Таким образом сходящиеся ряды можно умножать на число, складывать или вычитать.

Дата добавления: 2014-01-14