Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Течение в цилиндрической трубе




Рассмотрим напорное установившееся равномерное стабилизированное движение несжимаемой жидкости в горизонтальной прямой трубе круглого сечения. На определенном расстоянии от входа в трубу происходит формирование поля скорости -участок гидродинамической стабилизации длиной При дальнейшем продвижении потока вдоль трубы поле скорости остается неизменным, такое течение называется стабилизированным. Задача гидродинамики заключается в определении полей скорости, давления, потока импульса (тензора напряжений), а также коэффициентов импульсоотдачи или трения.

Решение данной задачи для течения в прямой трубе круглого сечения удобнее получить с использованием цилиндрических координат. Совместим ось x с осью трубы, а начало координат с концом участка гидродинамической стабилизации (рис. 14). Связь прямоугольной и цилиндрической системы координат осуществляется следующим образом:

(42)

где q - угол, между осями r и y.

Запишем уравнения движения и неразрывности в цилиндрических координатах для рассматриваемого случая. Для этого упростим общий вид данных уравнений с учетом следующих допущений. При стабилизированном осесимметричном течении составляющие скорости Wr и Wq = 0, следовательно, равны нулю и производные от них по любым переменным.

Рис. 14. Профиль потока импульса при установившемся стабилизированном течение в цилиндрической трубе.

 

Установившееся (стационарное) движение предполагает неизменность величин во времени, следовательно, . Предполагая, что длина горизонтальной трубы значительно превышает ее диаметр d, пренебрегаем изменением давления за счет гидростатического эффекта . Несжимаемость жидкости дает r=сonst. С учетом вышесказанного уравнения движения и неразрывности приобретают вид

(43) (44)

Решив уравнение движения, можно получить зависимость потока импульса (элемента тензора вязких напряжений ) от гидравлического сопротивления трубопровода (как уже отмечалось для горизонтального равномерного движения потерянное давление n совпадает с перепадом давлений ). Проинтегрируем уравнение (43) по dr. Учитывая, что для равномерного движения , получим

или (45)

Поскольку пропорционален , а величина данной производной вследствие осесимметричности равна нулю при r = 0, то и . Из этого граничного условия находим, что постоянная интегрирования С = 0. Знак минус в решении (45) объясняется отрицательным значением производной (давление падает в направлении движения). Поток импульса направлен от оси трубы к стенкам, линейно возрастая от 0 до при r = R (рис. 14). Тогда для равномерного движения можно представить

(46) (47)

где - длина участка стабилизированного течения, на котором происходит падение давления . Мы нашли зависимость потока импульса (r), связав её с потерей давления в трубопроводе. Для определения потери давления (гидравлического сопротивления), а также поля скорости Wx(r), коэффициентов импульсоотдачи и трения Сf, l г необходимо учитывать режим течения среды, о котором можно судить по величине критерия Рейнольдса

(48)

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 655; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.