Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Турбулентный режим течения




 

Для труб круглого сечения переход от ламинарного режима к турбулентному начинается при Red > 2300, а для Red > 104 реализуется развитое турбулентное течение. Решим задачу определения полей скорости, давления и тензора напряжений (потока импульса) как и в случае ламинарного движения. Использовав координату y = R - r, элемент тензора вязких напряжений (поток импульса rWx в направлении r за счет молекулярного и турбулентного механизмов переноса) можно записать

(61)

Далее в данном разделе не будут указываться индексы при обозначении . Основная сложность описания турбулентного движения заключается в отсутствии строгих теоретических соотношений для коэффициента турбулентной вязкости nт, который к тому же является функцией поля скорости. По аналогии с длиной свободного пробега молекул газа Прандтлем введено понятие пути смешения , характеризующее расстояние, на котором турбулентный вихрь перемещаясь сохраняет свою индивидуальность. С учетом этого

(62)

Рис. 16. Профиль скорости при турбулентном стабилизированном течении в цилиндрической трубе: 1 - вязкий подслой; 1+2 - пристенная область; 2+3 - турбулентная область.

 

Воспользуемся наиболее простой двухслойной моделью пристенной турбулентности Прандтля. Учитывая, что интенсивность турбулентных пульсаций от ядра потока к стенке снижается до нуля и в непосредственной близости от стенки преобладающим механизмом переноса импульса является молекулярный (n > nт), можно подразделить пристенную область (y << R) (y / R < 0.1) на две подобласти. В первой из них, называемой вязким (ламинарным) подслоем (y < d1,г) учитывается только молекулярный механизм переноса импульса, а во второй (y > d1,г) - только турбулентный (рис.16). Поток импульса во всей пристенной области считается постоянным и равным потоку импульса на стенке t = const = tc. Для удобства записи вводится понятие динамической скорости , связанной простым соотношением с tc

(63)

В вязком подслое толщиной d1,г можно интегрированием уравнения потока импульса найти поле скорости, определив константу интегрирования С1 из граничного условия Wx = 0 при y = 0

(64)

где y* - безразмерная поперечная координата.

Для пристенной области вне вязкого подслоя (y > d1,г) длина пути смешения полагается прямо пропорциональной расстоянию от стенки. Тогда

(65) (66)

Постоянную С2 можно определить при

(67) (68)

Для получения явного вида поля скорости необходимо знание двух параметров c, d*1,г. Они могут быть найдены методом сопряженного физического и математического моделирования, либо непосредственно из эксперимента. Как следует из многочисленных опытных данных, найденный логарифмический профиль скорости (66), (68) является универсальным, т.е. справедлив для любых Red > 4 × 103 с постоянными значениями параметров c = 0,4; d*1,г = 11,6. Тогда окончательно для пристенной области имеем

; (69)

Существуют и более сложные зависимости для поля скорости: трех - и четырехслойные модели. Мы же ограничимся рассмотрением простейшей. Экспериментальные данные свидетельствуют, что несмотря на зависимость потока импульса от радиуса трубы (t ¹ const), для турбулентного потока вне пристенной области (r / R < 0,9) логарифмический профиль скорости (69) соблюдается вплоть до оси трубы (r = 0), где скорость Wx = Wx,max.

Проведя ряд преобразований можно связать Wx или Red с коэффициентом гидравлического трения

(70)

Многочисленные опытные данные подтверждают возможность использования формулы (70) в диапазоне 4×103 < Re < 107 и говорят о лучшем согласии с экспериментом при замене коэффициента 0,91 на 0,8, что дает поправку для lг менее 4%. Некоторое неудобство соотношений (69) и (70) заключается в неявном виде зависимостей lг(Red). Поэтому на практике часто используются эмпирические явные выражения lг, работоспособные в более узких интервалах чисел Red. Так заменив логарифмический профиль скорости (69) степенным с показателем 1/7, приемлемым для интервала 4×103 < Red < 105, можно получить соотношение, аналогичное эмпирической формуле Блазиуса (6.105), отличающейся лишь коэффициентом 0,343. Для лучшей сходимости с экспериментом результатов, найденных с использованием профиля скорости (6.104) вместо (6.88), необходимо несколько увеличить толщину вязкого подслоя (d1,г>11,6).

(71) (72)

Из (72) можно получить явное выражение для коэффициента импульсоотдачи и гидродинамического критерия Нуссельта

(73) (74)

При увеличении критерия Red от 4×103 до 107 уменьшается отношение следующих величин: толщины вязкого подслоя и радиуса трубы d1,г/R; сопротивлений переносу импульса в вязком подслое и в турбулентной области от; максимальной и средней скорости в трубе . Для ламинарного течения . Участок гидродинамической стабилизации для турбулентного режима движения составляет .

Таким образом, решена задача гидродинамики и для турбулентного стабилизированного движения в цилиндрической гладкой трубе. Однако при этом уравнения движения и неразрывности пришлось дополнить соотношениями для nт в рамках модели пристенной турбулентности Прандтля.

На практике дело приходится иметь не только с гладкими, но и с шероховатыми трубами. Под шероховатостью понимают неоднородность поверхности, вид которой зависит от материала труб, способа их изготовления и эксплуатации. Степень шероховатости e (относительная шероховатость) характе-ризуют отношением средней высоты бугорков D (абсолютная шероховатость) к внутреннему диаметру трубы d. Для новых стальных труб , чугунных , у старых загрязненных труб значения D достигают 2 мм.

При ламинарном режиме движения шероховатость труб практически не влияет на коэффициент трения lг. Для турбулентного режима можно выделить три области влияния шероховатости на гидравлическое сопротивление трубопровода. В области гладкого трения высота бугорков значительно меньше толщины вязкого подслоя D << d1,г, они плавно обтекаются потоком и шероховатость не влияет на коэффициент трения lг. При увеличении Red толщина вязкого подслоя уменьшается и становится соизмеримой с величиной абсолютной шероховатости (область смешанного трения). Вокруг бугорков начинается вихреобразование, что приводит к потерям энергии потока и дополнительному увеличению коэффициента трения lг, величина которого в области смешанного трения зависит от Red и e. При дальнейшем увеличении критерия Рейнольдса толщина вязкого подслоя становится значительно меньше высоты бугорков D >> d1,г, коэффициент трения lг практически перестает уменьшатся и зависеть от критерия Red и определяется лишь шероховатостью труб (автомодельная область).

Все результаты получены при допущении о постоянстве теплофизических характеристик среды: r,m = const. Однако если движение сопровождается тепло - или массоотдачей, то такие допущения неправомерны, так как r и m становятся зависимыми от температуры или концентрации среды. В этом случае поля скорости, температуры и концентраций оказываются взаимозависимы. Аналитическое решение получить, как правило не удается и учет влияния тепло - массообмена на гидродинамику производится с помощью эмпирических поправочных множителей, приводимых в справочной литературе.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 775; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.