Особенности магнитных цепей переменного тока с ферромагнитными элементами

Как известно, магнитная проницаемость ферромагнитных материалов значительно больше, чем воздуха. Поэтому, при равных условиях индуктивность и индуктивное сопротивление катушек с ферромагнитными сердечниками гораздо больше, чем катушек без сердечников. Однако наличие сердечника делает индуктивность катушки величиной переменной, т.к. магнитная проницаемость ферромагнитных материалов меняется с измерением напряженности поля. Кроме того, в сердечнике имеют место потери энергии (кроме потерь энергии в активном сопротивлении катушек), вызываемые вихревыми токами и гистерезисом. Эти обстоятельства в значительной степени усложняют анализ цепей переменного тока, содержащих катушки с ферромагнитными сердечниками.

Рассмотрим основные стороны явлений, имеющих место в электрической цепи, содержащей катушку с ферромагнитным сердечником.

На рис.1,а показаны две одинаковые катушки с числом витков . Одна из них содержит ферромагнитный сердечник. Используя кривые (рис.1,б), сравним влияние ферромагнитного сердечника на электромагнитные явления при включении этих катушек к источникам постоянного и переменного напряжения.

Рассмотрим цепь постоянного тока. При постоянном токе ферромагнитный сердечник не влияет на сопротивление катушки и токи в обеих катушках равны.

где U – постоянное напряжение на зажимах катушки;

R – сопротивление катушки постоянному току.

Так как токи катушек одинаковы, то из кривых (рис.1, б) следует, что магнитный поток и потокосцепление катушки с сердечником существенно увеличиваются по сравнению с потоком и потокосцеплением катушки без сердечника. соответственно увеличится и индуктивность катушки с сердечником за счет увеличения потока при неизменном токе.

Пусть теперь к катушкам приложено синусоидальное напряжение с действующим значением U. На основании второго закона Кирхгофа для каждой из катушек запишем:

Так как обычно , то , поэтому пренебрегаем падением напряжения на активном сопротивлении катушки.

Тогда получим:

Пусть . Разделим переменные и возьмем интегралы от правой и левой частей:

После интегрирования найдем выражение для мгновенного значения потока обеих катушек

Действующее значение потока равно:

т.о., если пренебречь u, то максимальные магнитные потоки и потокосцепления остаются постоянными, независимо от того, есть в катушке сердечник или нет.

Пусть магнитный поток в катушке одинаков и равен (рис.1, б) то ток значительно меньше тока . Это очень важно для практических целей, т.к. позволяет получить требуемый магнитный поток при малом токе катушки и, следовательно, при малом сечении провода и незначительных тепловых потерях в ней. Индуктивность катушки с сердечником также существенно увеличивается за счет уменьшения тока при постоянном магнитном потоке. Т.о. можно сделать следующие выводы:

1. Наличие ферромагнитного сердечника резко увеличивает индуктивность катушки.

2. При постоянном напряжении магнитный поток катушки возрастает благодаря ферромагнитному сердечнику, а ток остается таким, как в катушке без сердечника.

3. При синусоидальном напряжении (с постоянно действующим значением) ток катушки, благодаря сердечнику существенно уменьшается, а магнитный поток остается примерно таким, как в катушке без сердечника.

Пример решения задания 3 КДЗ№1

Задание 3. Нелинейные магнитные цепи постоянного тока

Сердечник катушки (рисунок 3.1) собран из листовой электротехнической стали. Кривая намагничивания электротехнической стали приведена в таблице 3.1. Необходимо в соответствии с вариантом (последняя цифра номера зачетной книжки):

1. Построить кривую намагничивания стали по данным таблицы 3.1.

2. Найти намагничивающую силу для создания в воздушном зазоре магнитного потока Ф.

3. Найти магнитный поток сердечника Ф, если намагничивающая сила обмотки .

Таблица 3.1.

Н	А/м
В	Тл		0,6		1,2	1,35	1,4	1,45	1,5	1,5

Таблица 3.2.

Величины	Размерность	Вариант
	-
h	м	0,35	0,34	0,33	0,32	0,31	0,3	0,28	0,26	0,24	0,22
a	мм
b	мм
c	м	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,16	0,16	0,16	0,16	0,16
d	мм
D	мм		1,5	1,5	1,5				0,5	0,5	0,5
	А*10^2
Ф	Вб*10^-4			2,5	2,5				1,5	1,5	1,5

Рис. 3.1

Задание 3. Нелинейные магнитные цепи постоянного тока

Исходные данные:

Сердечник катушки собран из листовой электротехнической стали. Кривая намагничивания электротехнической стали представлена в табличном виде (таблица 3.1):

Таблица 3.1

Н	А/м
В	Тл		0,6		1,2	1,35	1,4	1,45	1,5	1,5

Требуется:

1. Построить кривую намагничивания стали по данным таблицы 3.1.

2. Найти намагничивающую силу для создания в воздушном зазоре магнитного потока Ф.

3. Найти магнитный поток сердечника Ф, если намагничивающая сила обмотки .

Решение:

1. В соответствии с исходными данными построим кривую намагничивания (см. рисунок 3.1).

Рис. 3.1

2. Найдем намагничивающую силу для создания в воздушном зазоре магнитного потока Ф.

Разобьем магнитную цепь на четыре участка 1-4 (см. рисунок 3.2) с длинами отрезков средней линии магнитной индукции:

l₁=l₃=0,1045 м, l₂=0,51 м, l₄=0,0005 м.

Определим поперечные сечения указанных участков:

S₁=S₃=S₄=0,0002 м², S₂=0,0001 м².

Определим значения индукций в поперечных сечениях:

(3.1)

Напряженности магнитного поля в стали в соответствии с кривой намагничивания равны:

(3.2)

Рис. 3.2

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре определим по известному соотношению:

(3.3)

Магнитодвижущая сила обмотки будет равна:

(3.4)

Ток в обмотке составит:

3. Найдем магнитный поток сердечника Ф, если намагничивающая сила обмотки . Разобьем магнитную цепь на такие же участки, что и в предыдущем случае. Так как в цепи имеется воздушный зазор, представляющий собой основную часть магнитного сопротивления цепи, первое значение магнитного потока найдем из выражения:

Замечание. После получения магнитного потока повторяются расчеты, в соответствии с соотношениями (3.1) – (3.4) и определяется значение намагничивающей силы. Сравнивая полученное значение мдс с заданным значением, уменьшаем значение магнитного потока и опять повторяем расчеты. Такая итерационная процедура повторяется до тех пор, пока не будет найдено значение магнитного потока, которое соответствует заданной мдс.

Дата добавления: 2014-01-14