Лекция 6. Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами

На данном занятии будут рассмотрены такие важные понятия:

ü Векторы. Основные понятия.

ü Линейные операции над векторами.

Определение. Вектором называется направленный прямолинейный отрезок.

Если точка - начало вектора, а точка - конец вектора, то вектор обозначается символом или .

Вектор называется противоположным вектору . Вектор, противоположный вектору обозначается .

Определение. Длиной или модулем вектораназывается длина отрезка и обозначается .

Определение. Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором и обозначается . Нулевой вектор направления не имеет.

Определение. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором и обозначается . Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора , называется ортом вектора и обозначается .

Определение. Два вектора и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначается .

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору, т.е. для .

Коллинеарные векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.

Коллинеарные одинаково направленные векторы называются сонаправленными и обозначаются .

Коллинеарные противоположно направленные векторы обозначаются .

Определение. Два вектора и называются равными, если они сонаправлены и имеют одинаковые длины, т.е. если и . Обозначается .

Таким образом, и .

Из определения равенства векторов следует, что вектор можно переносить параллельно самому себе, поместив его начало в произвольную точку.

Равные вектора называются также свободными.

Определение. Три и более векторов называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Еще определение компланарности векторов можно сформулировать так:

Три и более векторов называются компланарными, если они, будучи отложенными от одной точки, лежат в одной плоскости.

Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два любых коллинеарны, то такие три вектора компланарны.

Дата добавления: 2014-01-14