КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении R, L, С элементов
Допустим, что в цепи, содержащей последовательно соединенные элементы R, L, С (рисунок 6.2), протекает ток i = Imsin(wt + ji). Согласно ЗНК напряжение на отдельных участках цепи определяется уравнением: u = uR + uL +uC = Ri +L . (5) Рисунок 6.2 - RLC-цепь На рисунке 6.2 изображена векторная диаграмма напряжений, описываемых этими уравнениями. Напряжение UmR на активном сопротивленииR называется активной составляющей приложенного напряжения и обозначается Uma = UmR; разность напряжений Ump = UmL - UmC называют реактивной составляющей. Согласно этому определению имеем: Uma = ImR; Ump = Im(XL - XC) = ImX. Величина Х = ХL - XC = wL - 1/(wС) называется реактивным сопротивлением, а величина Z = полным сопротивлением цепи. Треугольник на векторной диаграмме, образованный напряжениями Uma, Ump, Um называют треугольником напряжений, рисунок 6.3. Если UmL > UmC (XL > XC), то цепь носит индуктивный характер (приложенное напряжение опережает ток); если UmL < UmC (XL < XC), то цепь носит емкостной характер (приложенное напряжение отстает от тока). Треугольник со сторонамиR, Х и Z, подобный треугольнику напряжений, называется треугольником сопротивлений. Рисунок 6.3 - Векторные диаграммы элементов R, L, C Из треугольников сопротивлений и напряжений следует: ; (6) j = arctg(Ump/Uma) = arctg(X/R); (7) R = Zcosj;X = Zsinj. (8) Пример. Гармонические колебания в цепи при параллельном соединении R, L, С элементов Приложим к цепи, содержащей параллельно соединенные элементы R, L, С (рисунок 6.4), напряжение u = Umsin(wt + ju). Рисунок 6.4 - Схема параллельной цепи Согласно ЗТК ток в неразветвленной части цепи будет: i = iR + iL + iC = Gu + . Или: . Перепишем это уравнение в виде: i = ImRsin(wt + jR) + ImLsin(wt + jL) + ImCsin(wt + jC), где ImR = Um/R = GUm; ImL = ВLUm; ImC = BCUC; jR = ju; jL = ju - p/2; jC = ju + p/2.
На рисунке 6.4 изображена векторная диаграмма токов, описываемых этим уравнением. Ток в активном сопротивлении ImR называют активной составляющей тока Ima; разность токов Imp = ImL - ImC - реактивной составляющей тока. По аналогии с треугольником напряжений и сопротивлений при параллельном соединении элементов можно ввести треугольник токов и проводимостей (рисунок 6.5). Рисунок 6.5 - Треугольники токов и проводимостей Как следует из этого рисунка, при ImL > ImC цепь носит индуктивный характер (общий ток отстает от приложенного напряжения) и при ImL < ImC - емкостной характер (ток опережает приложенное напряжение). Из треугольников токов и проводимостей следует: ; j = arctg(Imp/Ima) = arctg(B/G); G = Ycosj; B = Ysinj. Сравнение треугольников токов и проводимостей с треугольниками напряжений и сопротивлений показывает их дуальный характер. Дуальны также и все соотношения, описывающие цепи при последовательном и параллельном соединениях элементов, дуальны и сами цепи. Символический метод расчёта при гармоническом воздействии
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 1701; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |