Агрегатная форма общего индекса

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Свое название они получили от латинского слова "aggrega", что означает "присоединяю". В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. В литературе такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменение индексируемой величины.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количества и др. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определенные экономические категории.

Основным условием применения в статистике коммерческой деятель­ности агрегатных индексов является наличие информации о поступлении или реализации товаров в натуральных измерителях и ценах единицы товара.

Примером рассмотрения индексного метода изучения динамики сложных статистических совокупностей являются данные табл. 10.3 о ценах и реализации товаров за два периода.

Таблица 10.3

		I период	II период	Индивидуальные индексы
Товар	Единица измерения	Цена за единицу измерения , руб.	количест­во	цена за единицу измерения, руб. (р)	количест­во ()	цен	физичес­кого объема
А т 20 7 500 25 9 500 1,25 1,27 Б м 30 2 000 3 2500 1.0 1,35 В шт. 15 I 000 10 1 500 0.67 1,5

При определении по данным табл. 10.3 статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара обозначается p₀, а количество - q₀.

Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается р, а количество - q₁

Индивидуальные (однотоварные) индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б - на 25%, а товара В -на 50%.

Разновеликие по направлению и интенсивности изменения индивидуаль­ных индексов обусловливают необходимость при их обобщении определения общего для данного ассортимента изменения цен и количества реализованных товаров. Для этого вычисляются соответствующие общие индексы.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме I_p в качестве соизмерителя индексируемых величин ри р₀ могут применяться данные о количестве реализации товаров в текущем периоде q. При умножении qна индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение , т. е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение ,т. е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса имеет следующий вид:

(10.5)

Расчет агрегатного индекса цен по формуле (10.5) предложен немецким экономистом Г. Пааше. Поэтому индекс (10.5) принято называть индексом Пааше.

Применим формулу (10.5) для расчета агрегатного индекса цен по данным табл. 10.3:

числитель индексного отношения

= 25 * 9500 + 30 * 2500+10 * 1500=327500 руб.;

знаменатель индексного отношения

= 20 * 9500 + 30 * 2500 +15 * 1500=287500 руб.

Полученные значения подставляются в формулу (10.5):

или 113,9%

Применение формулы (10.5) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

При сравнении числителя и знаменателя формулы (10.5) в разности определяется показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:

(10.6)

Применяя формулу (10.6) к данным табл. 10.3, определяется прирост товарооборота:

= 327500 - 287500 = 40000 руб.

Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товаров в среднем на 13,9% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 40 тыс. руб. Величина этого показателя (с противоположным знаком, т. е. -40 тыс. руб.) характеризует перерасход денежных

средств населением при покупке товаров данного ассортимента по ценам, повышенным на 13,9 %.

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин ри р₀ могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде q₀. При этом умножение q₀ на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение, т. е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение, т. е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

Агрегатная форма такого общего индекса имеет вид:

(10.7)

Расчет общего индекса цен по формуле (10.7) предложен немецким экономистом Э. Ласпейресом. Поэтому индекс цен, рассчитанный по этой формуле, принято называть индексом Ласпейреса.

Применим формулу (10.7) для расчета агрегатного индекса цен по данным табл. 10.3:

числитель индексного отношения

=25*7500+30*2000+10*1000=257500 руб.;

знаменатель индексного отношения

= 20*7500+30*2000+15*1000=225000 руб.

Полученные величины подставим в формулу (10.7)

или 114,4%

Применение формулы (10.7) показывает, что по ассортименту в целом повышение цены составило в среднем 14,4%.

При сравнении числителя и знаменателя формулы (10.7) определяется показатель прироста товарооборота при продаже товаров в базисном периоде по ценам текущего периода:

(10.8)

Применяя формулу (10.8), определим величину прироста товарооборота по данным табл. 10.3:

= 257500 — 225000 = 32500 руб.

Полученная сумма прироста товарооборота показывает, что повышение цен в текущем периоде в среднем на 14,4% обусловливает увеличение объема товарооборота на 32,5 тыс. руб.

(10.17)

Поскольку в числителе формулы (10.17) содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе - сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Используем формулу (10.17) для расчета агрегатного индекса физического объема реализации товаров по данным табл. 10-3:

числитель индексного отношения

= 9500 * 20 + 2500 * 30 + 1500 * 15 = 287500 руб.;

знаменатель индексного отношения

= 7500 * 20 + 2000 * 30+1000 * 15 = 225000 руб.

Подставляя полученные суммы в формулу (10.17), получают;

= 1,278, или 127,8 %,

т.е. по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объема реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.

При сравнении в разности числителя и знаменателя индексного отношения (10.17) получаем показатель, характеризующий прирост суммы товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых базисных ценах:

(10.18)

Применяя формулу (10.18) к данным табл. 10.3, вычислим сумму прироста товарооборота:

= 287500 - 225000 = 62500 руб.,

т. е. в результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 62,5 тыс. руб.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота может определять­ся посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин , и q₀ цен текущего периода р,.

При умножении р, на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значения, т. е. сумма фактического товарооборота текущего периода. В знаменателе - , т. е. расчетная сумма товарооборота базисного периода в ценах текущего периода.

Агрегатная формула общего индекса имеет следующий вид:

(10.19)

Применим формулу (10,19) для вычисления общего индекса физического

объема товарооборота по данным табл. 10.3:

числитель индексного отношения

= 9500 * 25 + 2500 * 30 + 1500 * 10 = 327500 руб.:

знаменатель индексного отношения

= 7500 * 25 + 2000 * 30 + 1000 * 10 = 257500 руб.

Подставим полученные значения в формулу (10.19):

или 127,2%

т. е. применение формулы (10.19) показывает, что по данному ассортименту реализованных в текущем периоде товаров прирост физического объема товарооборота составил 27,2%.

При сопоставлении числителя и знаменателя индекса (10.13) (в разности) определяется показатель, характеризующий прирост суммы фактического товарооборота в текущем периоде по сравнению с расчетной при продаже количества товаров базисного периода по ценам текущего периода:

(10.20)

Применяя формулу (10.20) к данным табл. 10.3, определим:

= 327500 — 257500 = 70000 руб.,

т. е. в текущем периоде в результате изменения физического объема продажи товаров общий прирост суммы товарооборота составил 70 тыс. руб.

Таким образом, при определении агрегатных индексов физического объема товарной массы по формулам (10.17) и (10.19) получены разновеликие их значения. Это обусловлено различиями используемых при их расчетах весов-соизмерителей индексируемых величин.

В индексе (10.17) в качестве веса-соизмерителя используются базисные цены или цены, которые приняты за неизменные (например, оптовые цены 1983 г. для оценки объема производства и поставки товаров в одиннадцатой и двенадцатой пятилетках). Этот способ расчета индексов физического объема использовался при разработках рядов динамики в сопоставимых ценах.

Но уже при оценке итогов социально-экономического развития за 1989 г. расчет обобщающих показателей был произведен в текущих ценах, т. е. на основе индекса (10.19). Это позволяет исключать влияние фактического роста цен, так как цены всегда тесно связаны с натуральной формой товаров.

При индексном методе анализа коммерческой деятельности следует учитывать, что факторы, влияющие на объем товарооборота, - количество реализации товаров q и их цены р действуют одновременно. При этом как направление, так и интенсивность проявления отдельных факторов могут быть различными. Поэтому в анализе важно определять общий результат их совокупного взаимодействия. Это можно достигнуть обобщением показателей абсолютных приростов товарооборота, исчисленных по формулам (10.6) и (10.18):

+

прирост объема товарооборота прирост объема товарооборота

за счет фактора р за счет фактора q

Заметим, что примененная в формулах (10.5)-(10.20) последовательность записей символов q и р определяется тем, что первым сомножителем в индекс­ных отношениях является индексируемая величина, а вторым сомножителем - ее вес-измеритель. От перестановки в записях этих символов в формуле (10.21) и в последующих формулах их экономический смысл не меняется.

Исходя из формулы (10.21), получим формулу для определения прироста объема товарооборота за счет совокупного действия факторов q и р:

(10.22)

Подставляя в формулу (10.22) соответствующие данные, определим:

= 327500 — 225000 = 102500 руб., (10.22')

т. е. прирост фактического объема товарооборота в текущем периоде составил 102,5 тыс. руб. При этом за счет роста физического объема продажи товаров на 27,8% (10.17) этот прирост составил 62,5 тыс. руб. (10.18), а повышение цен в среднем на 13,9% (10.5) увеличило объем товарооборота на 40,0 тыс. руб. (10.6).

Величина фактического прироста объема товарооборота в текущем периоде может быть получена обобщением формул (10.8) и (10.20):

+ (10.23)

прирост объема товарооборота прирост объема товарооборота

за счет фактора р (10.18) за счет фактора q (10.20)

Преобразование многочлена (10.23) дает следующую формулу для опреде­ления прироста суммы товарооборота за счет совокупного действия факторов q и р:

(10.23')

Формула (10.22') тождественна формуле (10.22). Подставляя в формулу (10.22) соответствующие данные, подтверждается расчет прироста суммы товарооборота, полученный по формуле (10.22), т. е. 102,5 тыс. руб.

Тождественность расчета прироста суммы товарооборота в текущем периоде по формулам (10.22) и (10.23) возможна лишь при применении определенной системы весов-соизмерителей. В индексном сопоставлении (10.21) весами-соизмерителями индекса цен (10.5) должны быть количества текущего периода а весами-соизмерителями индекса физического объема (10.17) - цены базисного периода р₀. В индексном сопоставлении (10.23) весами-соизмерителями индекса цен (10.7) должны быть количества базисного периода q₀, а весами-соизмерителями индекса физического объема (10.19) -цены текущего периода р

Сопоставление в отношении значении и дает общий индекс товарооборота в текущих ценах :

(10.24)

где - сумма фактического товарооборота текущего периода; - сумма фактического товарооборота базисного периода. Производится сравнение двух качественно однородных величин (стоимостей).

Применительно к данным табл. 10.3 общий индекс товарооборота в текущих ценах составляет:

= 1,455, или 145,5%

т. е. в текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ссортименту товаров по сравнению с базисным периодом в среднем на 45,5%.

Общие принципы определения агрегатных индексов применяются и для индексов, используемых при контроле за выполнением плановых заданий.

Так, для определения уровня выполнения плана реализации товаров сопоставляются сумма фактической продажи товарной массы в отчетном периоде, и величина планового задания продажи товаров в тех же ценах отчетного периода :

(10.25)

РАЗДЕЛ II. САНИТАРНАЯ СТАСТИСТИКА

Дата добавления: 2014-01-11