Часть V. Степень убежденности: изучение неопределенности 287 2 страница

В главе 7 подробно описываются достижения Якоба Бернулли. Закон больших чи­сел, по существу, утверждает, что различие между средними значениями величин, наблюдаемыми в выборке, и истинным средним значением по всей совокупности бу­дет уменьшаться при увеличении объема выборки.

Между 1654-м и 1760 годами были разработаны все средства, используемые нами сегодня в управлении риском при анализе ре­шений и выборе системы поведения, от строго рационального под­хода теории игр до хитросплетений теории хаоса. За пределами этого периода оказались только два важных открытия.

В 1875 году Фрэнсис Гальтон, двоюродный брат Чарлза Дарви­на и математик-дилетант, открыл регрессию, или возврат к сред­нему, объяснившую, почему взлет предшествует падению, а конту­ры туч подбиты серебристым сиянием. Принимая любое решение, базирующееся на предположении, что все вернется к «норме», мы используем понятие регрессии к среднему значению.

В 1952 году нобелевский лауреат Гарри Маркович (Markowitz), тог­да еще молодой аспирант, изучавший исследование операций в Чикаг­ском университете, используя математические методы, объяснил, по­чему неразумно помещать все яйца в одну корзину и почему инвестор, вкладывающий деньги в разные предприятия, может спать сравни­тельно спокойно. Это открытие положило начало интеллектуальному направлению, которое революционизировало Уолл-стрит, финансовое управление в корпорациях и процессы принятия деловых решений по всему миру. Последствия этого открытия ощутимы и сегодня.

История, которую мне предстоит рассказать, отмечена постоян­ным спором между теми, кто утверждает, что лучшие решения ос­новываются на квантификации и числах, определенных на основе анализа уже происшедших событий, и теми, чьи решения в боль­шей степени базируются на субъективных представлениях о неяс­ном будущего. Этот спор не разрешен и поныне.

Вопрос заключается в том, насколько прошлое определяет бу­дущее. Мы не можем вычислить будущее, потому что оно неизвес­тно, но мы научились использовать числа для понимания того, что произошло в прошлом. Так до какой степени можно надеяться, что ход событий в будущем будет соответствовать тому, что было в прошлом? Что важнее в ситуациях риска — факты, как мы их ви­дим, или наше субъективное представление о том, что скрывается за завесой времени? Является ли управление риском наукой или искусством? Можем ли мы хотя бы примерно определить, где на­ходится граница между этими двумя подходами?

Можно построить математическую модель, которая покажется объясняющей все трудности. Но когда мы столкнемся с повседневной жизнью, с постоянным потоком проб и ошибок, неоднознач­ность фактов и напор страстей могут перечеркнуть модель в считан­ные минуты. Покойный Фишер Блэк (Black), один из пионеров со­временной теории финансов, который бросил Массачусетский тех­нологический институт (МТИ) ради Уолл-стрит, говорил: «Рынки выглядят гораздо менее рациональными и упорядоченными с бере­гов Гудзона, нежели с берегов реки Чарли»².

Со временем противопоставление квантификации, основанной на наблюдениях за прошедшими событиями, субъективной оценке бу­дущего приобрело куда большее значение. Современный математи­ческий аппарат управления риском содержит семена дегуманизации и саморазрушения. Нобелевский лауреат Кеннет Эрроу (Arrow) пре­достерегал: «Наши знания о ходе дел в обществе и в природе тонут в тумане неопределенности. Вера в определенность <...> бывала при­чиной многих бед»³. Освобождаясь от прошлого, мы можем стать ра­бами новой религии, убеждений столь же неправомерных, ограни­ченных и произвольных, как и старые предрассудки.

Наша жизнь связана с числами, но иногда мы забываем, что числа — всего лишь инструмент. У них нет души; они могут превра­титься в идолов. Многие из наших наиболее взвешенных решений получены с помощью компьютеров — этих хитроумных созданий рук человеческих, пожирающих числа, как ненасытные чудовища, и настойчиво требующих, чтобы им скармливали все большее ко­личество двоичных символов, которые они грызут, переваривают и выплевывают обратно.

Чтобы судить о том, являются ли современные методы управ­ления риском благом или злом, нужно изучить историю вопроса с самого начала. Мы должны знать, почему люди в прошлом ста­рались — или не старались — приручить риск, как они подходили к проблеме, какие типы мышления и языка возникли из их опыта и как их усилия, взаимодействуя с другими событиями, большими и малыми, влияли на развитие культуры. Такой подход приведет нас к более глубокому пониманию того, что есть и что нас ждет впереди.

Мы будем часто обращаться к случайным играм, закономерности которых важны не только для понимания игры в рулетку. Самые изысканные концепции управления риском и принятия решений возникли в результате анализа наиболее примитивных игр. Не нужно быть игроком или даже инвестором, чтобы заметить, что игры или инвестиции связаны с риском.

Игра в кости и рулетка, так же как рынки акций и облигаций, являются природными лабораториями для изучения риска, потому что они легко квантифицируемы; их язык — это язык чисел. Они могут многое рассказать нам о нас самих. Когда мы, затаив дыха­ние, следим за маленьким белым шариком, бегущим по вращающе­муся колесу рулетки, или звоним своему брокеру, чтобы он купил или продал какие-то акции, наше сердце колотится в унисон с чис­лами. И так всегда, когда исход дела зависит от случая.

Слово «риск» происходит от староитальянского risicare, означа­ющего 'отваживаться'. В этом смысле риск — это скорее выбор, не­жели жребий. Действия, которые мы готовы предпринять, что пред­полагает наличие у нас свободы выбора, — вот что такое риск на са­мом деле. А еще эта история помогает понять, что же это значит — быть человеком.

Глава 1

Ветры Эллады и игра в кости

Почему стратегия риска является исключительно современ­ным понятием? Почему должны были пройти тысячелетия, прежде чем добравшееся до Ренессанса человечество смогло пробиться через барьеры, стоящие на пути измерения риска и кон­троля над ним?

Ответить на этот вопрос нелегко. Мы начнем с главного. С са­мого начала писаной истории игра, эта квинтэссенция риска, была популярным развлечением, а частенько и пагубным пристрастием многих людей. Именно загадки азартной игры, а не глобальные вопросы о природе капитализма или проникновении в тайны гря­дущего подвигли Паскаля и Ферма на революционный прорыв в сферу вероятностных закономерностей. До этого момента на про­тяжении всей истории люди заключали пари и играли в азартные игры, не используя известной нам системы оценки шансов выиг­рыша или проигрыша. Выбор стратегии игры носил исключитель­но интуитивный характер и не направлялся никакими предписа­ниями теории.

В игре человек всегда склонен к безрассудству, поскольку она ставит его лицом к лицу с судьбой, никому не открывающей своих намерений. Мы ввязываемся в эту бескомпромиссную битву, пото­му что верим, что у нас есть могучий союзник — госпожа Удача, которая непременно вмешается в наши отношения с судьбой и принесет победу. Адам Смит, тонкий знаток человеческой приро­ды, определял мотивацию игрока как «свойственную большинству людей самонадеянную переоценку своих способностей и абсурдную веру в свою счастливую звезду»¹. Следует отметить, что Смит, хотя и отдавал себе отчет в том, что человеческая предрасположенность к риску способствует экономическому прогрессу, высказал опасе­ние, что общество может пострадать, если эта склонность перейдет разумные границы. Поэтому он осторожно балансировал на грани морализирующих предостережений касательно пользы свободного рынка. Спустя сто шестьдесят лет ему вторил другой великий анг­лийский экономист Джон Мейнард Кейнс (Keynes): «Если основой развития страны становится прибыль от казино, пиши пропало»².

Однако жизнь была бы скучна, если бы людям недоставало сме­лости и веры в свою звезду. Кейнс допускал, что «если бы челове­ку по его природе не свойственно было искушение испытать свой шанс... то на долю одного лишь холодного расчета пришлось бы не так уж много инвестиций»³. Никто не рискует в ожидании проиг­рыша. Когда Советы с помощью декретов и государственных пла­нов пытаются лишить неопределенность права на существование, они подрывают основы социального и экономического прогресса.

Игра приковывала к себе человечество в течение тысячелетий. Она завлекала всех — и отбросы общества, и наиболее респекта­бельные его слои.

Пока Христос страдал на кресте, легионеры Понтия Пилата разыгрывали в кости его одежду. Римского императора Марка Ав­релия постоянно сопровождал личный крупье. Граф Сэндвич, что­бы еда не отвлекала его от игорного стола, придумал закуску, ко­торая теперь носит его имя. Джордж Вашингтон во времена аме­риканской революции держал в своей палатке кучу игр⁴. Игра ста­ла синонимом Дикого Запада. И «Удача — наша леди в эту ночь» («Luck Be a Lady Tonight») стал одним из самых запоминающихся номеров в мюзикле «Парни и куколки» («Guys and Dolls») об азарт­ном игроке и превратностях игры.

Древнейшей известной нам игрой был вид игры в кости, в ко­торой использовали таранную кость или бабки⁵. Древний предок современной игральной кости представлял собой кубической формы кость, взятую из лодыжки овцы или оленя, плотную и без костно­го мозга, достаточно прочную, чтобы не ломаться при бросках. Эти кости были найдены при археологических раскопках во многих странах. В египетских гробницах обнаружены изображения игры в бабки, датируемые 3500 годом до Рождества Христова, а на гре­ческих вазах встречаются изображения молодых людей, бросающих кости в круг. Хотя в Древнем Египте азартные игры преследовались и игроков заставляли тесать камни для пирамид, результаты рас­копок свидетельствуют, что игрой в кости (кстати, со смещенным центром тяжести) не пренебрегали и фараоны. Американский крепе ведет свое происхождение от разных игр в кости, занесенных в Ев­ропу крестоносцами. Эти игры обычно назывались у нас «hazard» от al zahr, арабского названия бабок(Откуда и русское «азарт». — Примеч. науч. редактора.).

Карточные игры впервые появились в Азии, до этого карты ис­пользовались для гадания. В Европе они получили распространение после изобретения книгопечатания. Сначала карты были большими и квадратными, с пустыми уголками. Картинки (валеты, дамы и ко­роли) печатались только в одной ориентации, а не в двух, как стали делать позже, из-за чего игрокам иногда приходилось переворачи­вать их вверх головой, что выдавало партнерам наличие на руках картинок. Карты без закругленных уголков облегчали мошенниче­ство: их можно было слегка загибать, чтобы опознавать лежащие на столе карты. Картинки с двусторонней ориентацией и карты с за­кругленными уголками вошли в употребление только в XIX веке.

Покер, подобно крепсу, является американской разновидностью одной из ранее распространенных игр и был изобретен только 150 лет тому назад. Дэвид Хейано (Науапо) описал игру в покер как «тай­ные уловки, изощренную хитрость, просчитанную стратегию, пламен­ную веру в тайные невидимые силы... Ее не понять со стороны, это нужно испытать!»⁷. Согласно Хейано, около сорока миллионов аме­риканцев регулярно играют в покер и каждый убежден в своей спо­собности перехитрить партнера.

Самые притягательные из всех — чисто случайные игры, в кото­рые играют в казино, распространяющихся в наши дни подобно лес­ному пожару в некогда степенном американском обществе. В «The New York Times» от 25 сентября 1995 года приводятся сведения о превращении азартных игр в самую быстрорастущую отрасль эко­номики Соединенных Штатов с оборотом «40 миллиардов долла­ров, привлекающую больше клиентов, чем бейсбольные площадки и кинотеатры»⁸. «The Times» приводит утверждение профессора Ил-линойсского университета о том, что власти штатов для покрытия расходов на социальные службы и судебную систему платят по три доллара на каждый доллар, поступающий в бюджет от казино, — расчет, который Адам Смит мог бы предсказать.

В Айове, например, где до 1985 года не было даже лотереи, к 1995 году насчитывалось десять больших казино плюс ипподром и собачьи бега с круглосуточным тотализатором. В статье указыва­ется, что «примерно девять из десяти жителей Айовы считают себя игроками», 5,4% из них признают, что имеют проблемы, связанные с игрой, а пять лет назад таких было только 1,7%. И это в штате, где еще в 1970 году один католический священник попал в тюрьму за то, что играл в бинго (Азартная игра, напоминающая лото. — Примеч. переводчика.). Чистейшая форма al zahr (азарта) явно владеет нами.

Случайные игры следует отличать от игр, где имеет значение класс игры. Принципы рулетки, игры в кости, игрового автомата идентичны, но они только частично объясняют, что происходит при игре в покер, триктрак или на ипподроме. В некоторых играх ре­зультат зависит только от случая; в других на него влияет класс игрока. Шансы — вероятность выигрыша — это всё, что вам нужно знать для участия в случайной игре, но этой информации недоста­точно, чтобы предугадать, кто выиграет и кто проиграет, если исход игры зависит не только от везения, но и от класса игры. Встречают­ся гениальные профессиональные картежники и знатоки ипподро­ма, но никто не делает прибыльной профессии из игры в кости.

Многие считают, что биржа мало чем отличается от казино. Является ли выигрыш на бирже результатом сочетания умения с удачей, или это просто везение? Мы еще вернемся к этому вопро­су в главе 12.

Полосы невезения, как и полосы везения, встречаются в случай­ных играх, как, впрочем, и в жизни, довольно часто. Игроки реаги­руют на них на удивление асимметрично: они апеллируют к закону о среднем в надежде на скорое прекращение полосы невезения и вновь апеллируют к нему же, когда хотят, чтобы полоса везения длилась и длилась. Закон о среднем остается глух к их упованиям. При игре в кости результат предшествующей серии бросков не дает абсолютно никакой информации о том, что принесет следующий бросок. Карты, монеты, кости и рулетка не имеют памяти.

Игроки могут считать, что они ставят на красное или на семерку, но на деле они ставят на хронометр. Проигрывающий, торопя по­ворот в игре, склонен короткую серию неудач воспринимать как длинную. Выигрывающий, надеясь отдалить перемену фортуны, пред­почитает длинную серию считать короткой. Далекие от игровых столов менеджеры страховых компаний часто рассуждают так же. Они устанавливают размеры страховых взносов так, чтобы покрыть свои убытки в длительной перспективе; но если одновременно случатся землетрясения, пожары и ураганы, возможна очень болезненная ко­роткая полоса. В отличие от игроков страховые компании управля­ют капиталом и выделяют резервы на случай полосы неудач.

Время является важнейшим фактором в игре. Риск и время — разные стороны одной медали, потому что, если бы не было завтра, не было бы и риска. Время преобразует риск, и природа риска скры­вается за его горизонтом: будущее — это стол для игры.

Роль времени возрастает, если решения необратимы. Тем не ме­нее такие решения часто приходится принимать на основе несовер­шенной информации. Необратимость постоянно довлеет над многи­ми решениями: ехать на метро или на такси, строить ли автомо­бильную фабрику в Бразилии, переходить ли на другую работу, объ­являть ли войну.

Покупая сегодня акции, мы всегда можем продать их завтра. Но что нам делать после возгласа крупье «Ставки сделаны, госпо­да!»? Что делать, когда партнер по покеру удваивает ставку? Здесь нет пути назад. Не следовало ли воздержаться от игры в надежде, что через некоторое время удача повернется к нам лицом и кости лягут в нашу пользу?

Гамлет осуждал колебания перед лицом неизвестности, потому что «...решимости природный цвет / Хиреет под налетом мысли бледным, / И начинанья, взнесшиеся мощно, / Сворачивая в сто­рону свой ход, / Теряют имя действия» (Перевод М. Лозинского. — Примеч. переводчика.). Однако, решившись дей­ствовать, мы теряем право переждать до поступления новой ин­формации. В этом смысле бездействие имеет свою цену. Чем больше степень неопределенности исхода, тем ценнее может оказаться возможность отложить действие на потом. Гамлет не прав: колеблю­щийся находится на полпути к цели.

Описывая устроение мирового порядка, греческая мифология использует гигантскую игру в кости для объяснения того, что совре­менные ученые называют Большим взрывом. Три брата разыграли мироздание в кости: Зевс выиграл небеса, Посейдон — море, а про­игравший Аид спустился в ад, став хозяином подземного царства.

Теория вероятностей кажется созданной специально для греков, для их склонности к игре, математических способностей, логическо­го мышления и страсти к доказательствам. Однако, будучи самым цивилизованным из всех древних народов, они тем не менее не про­никли в ее пленительные пределы. Это удивительно, потому что к то­му времени это была единственная цивилизация, относительно сво­бодная от доминирования жречества, монополизировавшего связь с тайными силами. Цивилизация, как нам кажется, смогла бы разви­ваться гораздо быстрее, если бы греки предугадали то, что их интел­лектуальным наследникам — людям Ренессанса — удалось открыть через две тысячи лет.

Однако склонные к теоретическому осмыслению мира греки ма­ло интересовались применением теории к какой бы то ни было тех­нологии, которая могла бы изменить их представления о возможно­сти воздействовать на будущее. Когда Архимед изобрел рычаг, он объявил, что может сдвинуть Землю, если найдется соответствую­щая точка опоры, но это его, по-видимому, не очень занимало. По­вседневная жизнь греков, их отношение к ней оставались в основном теми же, что и у их предков, живших за тысячи лет до них. Они охо­тились, ловили рыбу, сеяли хлеб, рожали детей и использовали тех­нику строительства, копирующую достижения тех, кто строил в меж­дуречье Тигра и Евфрата и на берегах Нила.

Поклонение ветрам было единственной формой управления рис­ком, которая привлекала их внимание: поэты и драматурги посто­янно воспевали зависимость от ветров и любимые дети приноси­лись в жертву для их умиротворения. Но самое главное, грекам недоставало системы счисления, которая позволила бы им счи­тать, вместо того чтобы просто фиксировать результаты своей де­ятельности⁹.

Я не собираюсь утверждать, что греки не размышляли о природе вероятности. Древнегреческое слово zixoq (eihos), которое означает 'правдоподобный' или 'вероятный', имеет тот же смысл, что и со­временное понятие вероятности: «ожидаемое с некоторой степенью определенности». Сократ определял eixo? как 'правдоподобие' (Точнее было бы сказать «истиноподобие». — Примеч. науч. редактора.) ¹⁰.

Определение Сократа выявляет весьма серьезную тонкость. Правдоподобие — не то же самое, что истина. Для греков исти­на — это то, что можно доказать с помощью логики и аксиом. Их настойчивое требование доказательств противопоставляет истину эмпирике эксперимента. Например, в «Федоне» Симмиас обращает внимание Сократа на то, что «предположение, будто душа пребывает в гармонии, вообще ничем не подтверждено, а остается только вероятным». Аристотель выражает недовольство философами, кото­рые «...говорят хоть и правдоподобно... не говорят, что есть истина». В другом месте Сократ предваряет Аристотеля, когда декларирует, что «математик, который исходит из вероятности в геометрии, не за­служивает внимания»¹¹. Еще пару тысяч лет после этого раздумья об играх и игра оставались разными видами деятельности.

Самуил Самбурски (Sambursky), выдающийся израильский ис­торик и философ-науковед, приводит единственный убедительный тезис, который, на мой вкус, объясняет, почему греки не сделали стратегический шаг для развития количественного подхода к веро­ятности¹². Проводя четкое разграничение между истиной и вероят­ностью, замечает Самбурски в статье, написанной в 1956 году, греки и не могли усмотреть никакой основательной структуры или гар­монии в беспорядочной природе повседневного существования. Хотя Аристотель утверждал, что люди должны принимать решения на основе «желаний и рассуждений, направленных к какой-либо це­ли», он не дал рецептов определения вероятности успешного исхо­да. Греческие трагедии рассказывают историю за историей о бес­помощности человека в тисках безликого рока. Когда греки хотели узнать, что может принести им завтрашний день, они обращались не к своим мудрым философам, а к оракулам.

Греки верили, что упорядоченность можно найти только на не­бесах, где планеты и звезды с неподражаемой регулярностью появ­ляются в установленных местах. К этой предустановленной гармо­нии они относились с большим почтением, и их математики интен­сивно ее изучали. Но совершенство небес только подчеркивало несо­вершенство земного существования. Более того, предсказуемость не­бесной тверди резко контрастировала и с поведением пребывающих там непостоянных и глупых богов.

Древние еврейские философы-талмудисты смогли подойти к проб­леме квантификации риска чуть ближе. Но и у них мы не обнару­живаем следов методического подхода к его пониманию. Самбурски цитирует отрывок из Талмуда, где философ объясняет, что муж мо­жет развестись с женой в случае прелюбодеяния, не наказывая ее, но не в случае, если он заявляет, что прелюбодеяние совершено до заключения брака¹³.

«Здесь есть двойное сомнение», — декларирует Талмуд. Если установлено (непонятно, как), что невеста взошла на брачное ложе не девственницей, то, с одной стороны, сомнительно, ответствен ли за это сам жених — случилось ли это «под ним... или не под ним». Касательно другой стороны сомнения приводится следующий аргумент: «И если ты говоришь, что это случилось под ним, остается сомнение, было ли это насильно или по ее свободной воле». Каж­дый альтернативный ответ на каждый из двух вопросов имеет шансы 50 на 50. С впечатляющей статистической точностью фило­соф заключает, что есть только один шанс из четырех (V₂ х i/₂), что женщина виновна в совершении прелюбодеяния. Это означает, что муж не может развестись с ней на этом основании.

Трудно избавиться от искушения рассматривать промежуток вре­мени между изобретением игры в кости и открытием вероятност­ных законов как историческую случайность. Ведь и греки, и уче­ные-талмудисты были так близки к анализу, предпринятому Пас­калем и Ферма много столетий спустя, что недоставало только лег­кого толчка для следующего шага.

Тем не менее это не случайность. Прежде чем наука смогла включить понятие риска в культуру, должно было измениться от­ношение не к настоящему, а к будущему.

Ко времени Ренессанса люди воспринимали будущее как нечто мало отличающееся от случайности или как результат беспорядоч­ных изменений и большую часть решений принимали инстинктив­но. Когда условия жизни так тесно связаны с природой, мало что остается под контролем человека. Пока зависимость от внешнего мира сводит интересы людей к основным функциям выживания — рождению детей, выращиванию хлеба, охоте, рыболовству и строи­тельству жилища, — они просто не способны обсуждать условия, при которых могла бы появиться возможность влиять на послед­ствия их решений. Пока будущее остается тайной за семью печа­тями, сэкономить не значит заработать.

По крайней мере вплоть до крестовых походов большинство лю­дей вело довольно монотонную, скудную на неожиданные события жизнь. Укорененные в стабильных социальных структурах, они не очень много внимания уделяли войнам, смене правителей и даже религиозным реформам. Изменения погоды волновали их чаще. Как отметил египтолог Генри Франкфорт, «прошлое и будущее, не вы­зывая особого интереса, были полностью имплицированы в насто­ящем»¹⁴.

Несмотря на такое отношение к будущему, за столетия, разделя­ющие античность и Ренессанс, цивилизация продвинулась далеко вперед. Этому не смогло помешать отсутствие современного взгляда на риск. И ее (цивилизации) успехи сами по себе не стали доста­точной мотивацией для побуждения людей к исследованию воз­можностей научного предвидения.

Когда христианское учение получило распространение в запад­ном мире, воля единого Бога стала проводником в будущее, заме­нив мешанину божеств, которым люди поклонялись с древнейших времен. Это привело к серьезному сдвигу в миропонимании: буду­щая жизнь на земле оставалась тайной, но теперь она была пре­допределена силой, чьи влияние и принципы были ясны каждому, кто взял на себя труд ознакомиться с ними.

С тех пор как представления о будущем стали предметом мора­ли и веры, оно перестало казаться таким непостижимым, как прежде, но тем не менее еще не позволяло строить какие-либо ма­тематические прогнозы. Ранние христиане ограничивались в своих пророчествах тем, что будет в загробной жизни, хотя и молили Бо­га повлиять на события в этом мире в свою пользу.

Однако со временем поиски путей улучшения жизни на земле становились все более настойчивыми. В X веке христиане уже пла­вали на большие расстояния, знакомились с новыми странами и на­родами, проникались новыми идеями. Потом начались крестовые походы, которые привели к взрыву интеллектуальной активности. Запад столкнулся с империей арабов, созданной в ходе распростра­нения мусульманства и простиравшейся на восток до Индии. Христи­ане с их верой в загробную жизнь встретились с арабами, обладав­шими несравненно большей интеллектуальной утонченностью, чем незваные пришельцы, явившиеся изгнать их со святой земли.

Арабы после вторжения в Индию познакомились с индийской системой счисления, которая позволила им состыковать интеллекту­альные достижения Востока с собственными философскими и науч­ными исследованиями и экспериментами. Результаты не заставили себя ждать, сначала у арабов, затем на Западе ¹¹.(Питер Киндер в связи с этим обратил мое внимание на иронию исторической судь­бы. Викинги и другие северные народы, сокрушившие цивилизацию Рима и унич­тожившие памятники его культуры, в IX веке вновь появились на историческом не­босклоне под именем норманнов, которые в XII веке перенесли на Запад достижения арабской культуры (в том числе и заимствования из античности).

В руках арабов индийские числа превратились в математические инструменты измерения в астрономии, навигации и коммерции. Новые методы вычислений постепенно вытеснили счеты, которые по­всеместно, начиная с Западного полушария, где ими пользовались майя, включая Европу и вплоть до стран Востока и Индии, в тече­ние многих веков были единственным средством выполнения ариф­метических расчетов. Слово abacus 'счеты' происходит от греческо­го слова abax, что означает 'песочный лоток'. Внутри этих лотков на песке выкладывались колонки из гальки¹⁵. Слово calculate 'счи­тать' происходит от латинского calculus, что по-латыни означает 'галька'.

Прошло свыше пяти веков, пока новая система счисления за­менила примитивные счеты и на место бегающих костяшек при­шли вычисления на бумаге. Письменные вычисления стимулиро­вали абстрактное мышление, открыв путь развитию неизвестных в прошлом разделов математики. Теперь стали возможны более про­должительные морские путешествия, более точное исчисление вре­мени, более сложная архитектура, стали быстрее развиваться про­изводства. Современный мир был бы иным, если бы мы всё еще считали с помощью I, V, X, L, С, D и М или с помощью греческих или еврейских букв вместо цифр.

Однако перехода к арабским цифрам было недостаточно, чтобы побудить европейцев к радикальному переходу от гадательного к систематическому вероятностному подходу к будущему, подразу­мевающему возможность предвидения и в определенной степени контроля над ним. Для такого перехода необходимо было дождать­ся отказа от убежденности в том, что люди являются игрушкой в руках судьбы и их будущее предопределено Богом.

Ренессанс и Реформация расчистили сцену для изучения пробле­мы риска. Когда в XIV веке мистицизм стал уступать место науке и логике, греческие и римские архитектурные формы начали вытес­нять готику, церковные окна открылись для света, а скульпторы стали изображать твердо стоящих на земле мужчин и женщин вмес­то стилизованных бесплотных и невесомых фигур. Новые идеи сти­мулировали изменение характера искусства, усиливая протестант­скую реформацию и ослабляя господство католической церкви.

Реформация представляет собой нечто большее, чем изменение отношений человека с Богом. Отказ от исповедальни предупреждал человека, что с этого момента он должен прочно стоять на собствен­ных ногах и нести полную ответственность за свои решения.

Но раз уж люди перестали быть заложниками произвола безлич­ного божества и слепого случая, они не могли больше сохранять пас­сивность перед лицом неведомого будущего. Хотели они того или нет, им пришлось взять на себя решения, касающиеся значительно более длинного ряда обстоятельств и гораздо больших промежутков времени, чем когда-либо прежде. Понятия бережливости и воздержа­ния, характерные для протестантской этики, свидетельствуют о том, что будущее стало важнее настоящего. С этим изменением отноше­ния к выбору и решениям люди постепенно усвоили, что будущее столь же опасно, сколь и благоприятно, что оно не предопределено и обещает многое. XVI и XVII столетия были веками географиче­ских открытий, контактов с новыми странами и новыми общест­вами, экспериментирования в искусстве, поэзии, науке, архитектуре и математике. Осознание новых возможностей привело к бурному развитию ремесел и торговли, ставшему в свою очередь мощным стимулом для последующих изменений и исследований. Колумб вовсе не собирался в круиз по Карибскому морю, — он хотел проложить новый торговый маршрут в Индию. Возможность разбогатеть — сильная мотивация, но мало кому удается разбогатеть, не вступая в азартную игру.

Дата добавления: 2014-11-06