Приклад можливого плану перевезень

Постачальники (потужність)	Споживачі (потреба)
1 (1500)	2 (500)	3 (3000)
А (3000)
Б (900)
В (1100)

У табл. 11.1. у маленьких квадратиках проставлені значення питомої вартості перевезення вантажів. Можна зробити висновок, що сума вантажу постачальників: 3000+900+1100=5000 одиниць і вона дорівнює сумі вантажів споживачів: 1500+500+3000=5000 одиниць.

Метод "північно-західного кута": складання можливого плану перевезень розпочинається з північно-західної клітинки (табл. 11.1.), тобто верхньої і лівої клітинки А₁ наступний розподіл вантажу розглядається за умови його перевезення від першого постачальника другому споживачу у клітинку А₂, третій - у клітинку А₃.

Після розподілу вантажу від першого постачальника здійснюється розподіл вантажу від другого постачальника всім по черзі споживачам -першому (клітинка Б₁), другому (клітинка Б₂) і третьому (клітинка Б₃). Потім вантажі розподіляються від третього постачальника і т.д.

Під час реалізації розподілу вантажів у кожну клітинку плану (табл. 11.1.) постійно контролюються дві умови: чи є ще вантаж у постачальника і чи потрібен ще вантаж споживачу. У процесі розподілу вантажів за наведеними вище правилами отримано план переведення вантажів (табл. 11.2).

Таблиця 11.2

План перевезення вантажів (за методом північно-західного кута)

Постачальники (потужність)	Споживачі (потреба)
1 (1500)	2 (500)	3 (3000)
А (3000)
Б (900)
-		-
В (1100)
-		-

2. Складання базисного плану за методом подвійної переваги

Суть цього методу в тому, що спочатку в кожному рядку можливого плану (табл. 11.1) умовним знаком, наприклад хрестиком, відзначається клітинка з найменшою питомою вартістю перевезення вантажів. Так, у першому рядку це клітинка А₂, у другому – Б₁, у третьому - В₃.

На наступному етапі умовним знаком відзначаються клітинки, що відповідають найменшій питомій вартості по кожному стовпчику. Так, у першому стовпчику - це клітинки Б₁, у другому - Б₂, у третьому – В₃.

Розподіл вантажу здійснюється в клітинки, що відзначені подвійним знаком.

Після того, як будуть заповнені клітинки, що відзначені подвійними позначками, знову реалізується алгоритм визначення менших вартісних оцінок по кожному рядку і кожному стовпчику. При цьому заповнені клітинки не беруться до уваги.

Такі процедури продовжуються до повного складання плану перевезень, а отримані результати наведені в табл. 11.3.

Таблиця 11.3

План перевезення вантажів (за методом подвійної переваги)

Постачальники (потужність)	Споживачі (потреба)
1 (1500)	2 (500)	3 (3000)
А (3000)			+
Б (900)	++		+
		-		-
В (1100)					++
-		-

3. Складання базисного плану за методом найменшого елемента

Суть цього методу в тому, що на першому етапі у вихідному плані (табл. 11.1.) знаходиться клітинка, якій відповідає найменше значення питомої вартості. Це клітинка Б₁ в яку здійснюється максимальний розподіл вантажу - 900.

Таблиця 11.4.

План перевезення вантажів (за методом найменшого елемента)

Постачальники (потужність)	Споживачі (потреба)
1 (1500)	2 (500)	3 (3000)
А (3000)
Б (900)
		-		-
В (1100)
-		-

Після цього знову знаходиться клітинка з найменшим значенням питомої вартості, в яку здійснюється розподіл вантажу. Результати складання плану наведено в табл. 11.4.

4 Оптимізація базисного плану

Складений базисний план транспортної задачі підлягає оптимізації, тобто перевірці на правильність (з точки зору мінімальних витрат на перевезення вантажів) виконання розподілу. Серед різних методів, що використовуються для оптимізації базисного плану транспортної задачі, приваблює метод під назвою метод коефіцієнтів.

Суть методу коефіцієнтів у тому, що кожному рядку (постачальнику) по кожному стовпчику (споживачу) присвоюються коефіцієнти за такими правилами:

коефіцієнти першого рядка - називається будь-яке число, наприклад, 1; коефіцієнти всіх інших рядків та стовпчиків розраховуються з урахуванням уже призначеного коефіцієнта першого рядка за відношення

(11.1)

;

де - коефіцієнт і-ого рядка;

- коефіцієнт j-го стовпчика;

- вартісна оцінка заповненої на етапі складання базисного плану клітинки, що відповідає і-ому рядку (постачальнику) та j-ому стовпчику (споживачу)

Визначення коефіцієнтів рядків та стовпчиків для складеного базисного плану можна розглянути на прикладі табл. 11.5.

Таблиця 11.5.

Дата добавления: 2014-11-06