Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Углы между двумя плоскостями, между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости




Уравнения прямой линии в пространстве как линии пересечения двух плоскостей. Канонические уравнения прямой. Направляющий вектор прямой. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве

Существует несколько способов задания прямой в трехмерном пространстве:

1) - прямая как линия пересечения двух плоскостей задается аналитически системой двух линейных уравнений;

2) - канонические уравнения прямой, где (m, n, p) – направляющий вектор прямой (т.е. прямая параллельна этому вектору), M 1(x 1, y 1, z 1) – некоторая точка, лежащая на данной прямой.

Если две прямые заданы каноническими уравнениями и , то:

- прямые параллельны тогда и только тогда, когда их направляющие векторы коллинеарны: ;

- прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда скалярное произведение их направляющих векторов равно нулю: m 1 m 2 + n 1 n 2 + p 1 p 2 = 0;

Если две плоскости заданы общими уравнениями A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0и A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, то угол j между плоскостями равен углу между нормальными векторами (A 1, B 1, C 1) и (A 2, B 2, C 2), следовательно,

.

Если две прямые заданы каноническими уравнениями и , то угол j между прямыми равен углу между направляющими векторами (m 1, n 1, p 1) и (m 2, n 2, p 2), следовательно,

.

Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, а прямая задана каноническими уравнениями , то угол j между прямой и плоскостью равен дополнительному углу к углу между нормальным вектором (A, B, C) и направляющим вектором (m, n, p), следовательно,

.

В последнем случае:

- плоскость и прямая параллельны тогда и только тогда, когда скалярное произведение их нормального и направляющего векторов равно нулю:

Am + Bn + Cp = 0.

- плоскость и прямая перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальный и направляющий векторы коллинеарны:

.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 553; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.