Рішення

1.Знаходимо і зображуємо на площині ОДР. Будуємо пряму (I) , що відповідає першій нерів-ності, по точках: (0;7) і (7;0). Геометричним розв’язком даної нерівності є напівплощина, що містить точку (0;0), оскільки координати точки (0;0) задовольняють нерівності . Ця напівплощина позначена на рисунку стрілкою, перпендикулярною до прямої (I).

Аналогічно, побудуємо прямі

та зобразимо напівплощини, відповідні нерівностям системи обмежень.

Перетин побудованих напівплощин дає ОДР – шестикутник OABCDE.

2. Зображуємо градієнтфункції мети: gradf =(1;2). Зображуємо лінію рівня функції мети x ₁+2 x ₂=0, що проходить через початок координат перпендикулярно градієнту.

Пересуваючи лінію рівня в напрямку градієнта (у напрямку зростання функції мети), знайдемо точку В, у якій функція f має максимальне значення. Оскільки точка В знаходиться на перетині прямих (I) і (IV), її координати визначаються розв’язанням системи рівнянь цих прямих тобто x ₁ = 2, x ₂ = 5; B =(2;5).

Максимальне значення функції мети:

Відповідь:

Дата добавления: 2014-11-06