Рішення. Система управління – чотири підприємства, а управління полягає у розподілі коштів між ними

Система управління – чотири підприємства, а управління полягає у розподілі коштів між ними. Процес управління розбиваємо на чотири кроки: номер кроку – номер підприємства, n =4. Параметр стану – (k =1,2,3,4) –кошти, що підлягають розподілу між 4– k останніми підприємствами, кінцевий стан – усі кошти мають бути вкладені у виробництво. Змінна управління – (k =1,2,3,4) – кількість коштів, виділених k- му підприємству. Схема процесу розподілу коштів наведена на рис. 9.2.

Рис. 9.2

Рівняння станів (9.1) у даній задачі мають вид:

, k =1,2,3,4.

Показник ефективності k- го кроку – прибуток, отриманий k- м підприєм-ством наприкінці року: , k =1,2,3,4.

Сумарний показник ефективності – сумарний прибуток .

Нехай – умовний оптимальний прибуток, отриманий від k- го, (k +1)-го, …, 4-го підприємств, якщо між ними кошти () розподілялися оптимально. Тоді оптимальний сумарний прибуток .

Рівняння Беллмана мають вид:

, (9.4)

, (9.5)

, (9.6)

. (9.7)

Послідовно розв’язуємо записані рівняння, здійснюючи умовну оптимізацію (див. рис. 9.2) кожного кроку.

IV крок. У табл. 9.1. прибутки монотонно зростають, тому умовний оптимальний прибуток від 4-го підприємства (див. формулу (9.4)):

при .

Для можливих значень одержимо:

, ,

, .

III крок. Умовний оптимальний прибуток від 3-го і 4-го підприємств (див. формулу (9.5)) для можливих значень :

при ;

при ;

при ;

при .

II крок. Умовний оптимальний прибуток від 2-го, 3-го і 4-го підприємств (див. формулу (9.6)) для можливих значень :

при ;

при ;

при ;

при .

I крок. Оптимальний прибуток від чотирьох підприємств (9.6):

при .

На цьому умовна оптимізація закінчується. Використовуючи її результат, одержимо

, ,

,

, .

Отже, оптимальне управління: .

Висновок: максимум сумарного прибутку дорівнює 440 тис. грош. од. за умови, що 1-му підприємству кошти не виділяються; 2-му підприємству виділяється 75 тис. грош. од.; 3-му підприємству – 150 тис. грош. од.; 4-му підприємству – 75 тис. грош. од.

9.2. Задача про заміну обладнання

Задача 9.2. Обладнання експлуатується протягом 5 років, після цього продається. На початку кожного року можна прийняти рішення зберегти облад-нання або замінити його новим. Вартість нового обладнання грн. Після t років експлуатації () обладнання можна продати за грн (ліквідна вартість). Витрати на експлуатацію протягом року залежать від віку t обладнання і дорівнюють . Визначити оптимальну стратегію експлуатації обладнання, щоб сумарні витрати з урахуванням початкової покупки і заключного продажу були мінімальні.

Дата добавления: 2014-11-06