Умножение и деление вектора на скаляр

Геометрическим образом вектора является направленный отрезок, длина которого равна величине или модулю вектора. Математические операции над векторами допускают геометрическую интерпретацию. Рассмотрим некоторые из них.

Рассмотрим более подробно операции над векторами

1. Сложение векторов осуществляется по правилу многоугольника или параллелограмма

2. Разложение вектора может быть выполнено бесчисленным числом способов. Однако если задать направления составляющих, то разложение вектора будет единственным.

3. Вычитание векторов. Найдем вектор , равный разности двух векторов и .

Как видим, чтобы найти вектор, являющийся разностью двух других векторов, нужно отложить эти векторы от одной точки и соединить их концы отрезком. Этот отрезок, направленный к концу вектора-уменьшаемого, и будет вектором-разностью.

Рассмотрим произвольную траекторию точки. Как видим, перемещение на участке 1-2 равно векторной разности радиус-векторов 2-го и 1-го положений точки, т. е.

.

Численное значение вектора - его модуль – обозначают

Следует заметить, что модуль приращения вектора в общем случае не равен приращению модуля вектора т.е., что , так как определяются разными соотношениями

.

При умножении вектора на скаляр направление вектора не изменяется, а его модуль изменяется в раз. При умножении вектора на скаляр его направление изменяется на противоположное. Изменяется при этом в n раз и модуль вектора.

. Деление вектора на скаляр сводится к умножению его на .

Если скаляр – размерная физическая величина, то при умножении или делении на него изменяется размерность модуля вектора.

5. Проекция вектора на заданное направление.

Пусть задан вектор и направленный отрезок . Проведем через начало и конец вектора плоскости, перпендикулярные отрезку . Точки А и В будут проекциями начала и конца вектора . Величина отрезка , заключенного между точками А и В, называется проекцией вектора на заданное направление . Величина проекции определяется соотношением

;

Легко видеть, что проекция вектора характеризуется некоторым числом, которое в зависимости от угла может быть положительным и отрицательным числом или нулем

Дата добавления: 2014-11-06