Расчет магнитных цепей при постоянном токе без учета потоков рассеяния

Тороид с распределенной обмоткой. Тороид с распределенной обмоткой (рис. 7-5, а) это — наиболее простая неразветвленная магнитная цепь, когда потоки рассеяния практически отсутствуют. Для этой цепи согласно второму закону Кирхгофа справедливо уравнение

(7-9)

МДС здесь расходуется только на проведение магнитного потока через магнитопровод, и значение ее f, приходящееся на единицу длины магнитопровода l = πD, будет равно напряженности магнитного поля в стали:

(7-10)

Если задан поток Ф и известно сечение магнитопровода s = πd ²/4, вычисляем индукцию B ₁ = Ф/ s. По кривой намагничивания (рис. 7-5, б) находим соответствующую напряженность магнитного поля Н ₁. Искомая МДС

(7-11)

где l = πD - длина магнитопровода.

Если задана МДС F = Iw, вычисляем напряженность магнитного поля H ₁ = Iw/l. По кривой намагничивания находим индукцию B ₁ и, зная сечение, определяем искомый поток Ф.

Рис. 7-5. Тороид с распределенной обмоткой

Тороид переменного сечения (рис. 7-6). Если считать поток неизменным вдоль всей длины магнитопровода, то

(7-12)

По заданному потоку Ф вычисляем В ₁ = Ф/s₁ и B ₂ = Ф/s₂.

Рис. 7-6. Тороид переменного сечения

По кривой намагничивания находим соответствующие Н ₁ и Н ₂. Падения магнитного потенциала на участках l ₁ и l ₂ будут соответственно H ₁ l ₁ и H ₂ l ₂.

Искомая МДС

(7-13)

Обратная задача — определение потока Ф по заданной МДС F – даже для этого простого случая не может быть решена непосредственно. МДС расходуется здесь неравномерно, так как сопротивление единицы длины магнитопровода на различных участках различно. Задачу можно решить методом последовательных приближений.

Задаемся несколькими значениями потока Ф₁, Ф₂,..., Ф_n и находим соответствующие им значения МДС F ₁, F ₂,..., F _n. Строим кривую Ф = f (F) (рис. 7-7). По заданному значению F ₃ находим искомый поток Ф_и.

Рис. 7-7. К расчету магнитной цепи методом последовательных приближений

Разветвленная магнитная цепь. Пример такой цепи и схемы ее замещения приведен на рис. 7-4, в. Для этой цепи справедливы уравнения:

(714)

где Ф — поток в неразветвленной части магнитопровода (полный поток);

Ф₁ Ф ₂ — соответственно потоки в разветвленной части магнитопровода;

F ₁, F ₂ — соответственно падения магнитных потенциалов на участках, обтекаемых потоками Ф, Ф₁ и Ф₂; F — полная МДС; R _μ1, R _μ2,..., R _μ7 — магнитные сопротивления соответствующих участков магнитопровода.

При симметричном относительно оси 1-1 (см. рис. 7-4, в) магнитопроводе R_μ2= R_μ5, R_μ3= R_μ6 и т.д., а Ф₁=Ф₂=Ф и расчет ведется для половины магнитопровода, как для тороида. Обе половинки представляют собой два параллельно включенных магнитопровода с потоками Ф/2, в которых действует МДС F. Если задан поток Ф, то

……..

(7-15)

Обратная задача решается методом последовательных приближений.

При несимметричном магнитопроводе решение задачи существенно осложняется. В этом случае R_μ2≠ R_μ5, R_μ3≠ R_μ6, и т.д., Ф₁≠Ф₂. Задача может быть решена графоаналитически. Метод заключается в построении кривой зависимости Ф = f (F) для всей магнитной цепи, т. е. кривой намагничивания всей цепи.

Для каждого из участков l_is_i задаемся несколькими произвольными значениями В. По кривой намагничивания материала (рис. 7-8, а) находим соответствующие значения H. Строим для данного участка кривую Bs_i = f (Hl_i), иначе говоря, получаем кривую Ф_i = f (F_i) (рис. 7-8, б).

Эквивалентная характеристика параллельных участков получается графическим сложением ординат (Ф) отдельных кривых при одной и той же абсциссе (F). Для последовательных участков сложение осуществляется по оси абсцисс (F) при одной и той же ординате (Ф).

Поясним сказанное примером. В магнитной цепи (рис. 7-8, в) имеем два параллельных участка l₂ и l₃ сечений s₂ и s₃, включенных последовательно с участком l₁ сечения s₁. Для каждого из участков построим характеристики (рис. 7-8, г) Ф₁ = f (F₁), Ф₂ = f (F₂), Ф₃ = f (F₃). Сложим характеристики параллельных участков. При каждом данном F складываем ординаты Ф. Кривая (Ф₂ + Ф₃) = f (F₂) (рис. 7-8, д) представляет собой эквивалентную характеристику параллельных участков, для которых F₂ = F₃. Теперь производим сложение кривых (Ф₂ + Ф₃) = f(F₂) и Ф₁ = f(F₁) последовательных участков (рис. 7-8, е). Складываем абсциссы кривых при данных значениях Ф. Полученная кривая представляет собой искомую характеристику Ф = f (F). По этой кривой можем по любому заданному потоку найти требуемую МДС и наоборот.

Рис. 7-8. Построение кривой намагничивания для разветвленной магнитной цепи

Цепь, содержащая сталь постоянного сечения и воздушный зазор. Магнитная цепь (рис. 7-9) содержит магнитопровод длиной l _ст, сечением s _ст и воздушный зазор l _δ того же сечения. Проводимость воздушного зазора Λ_δ. Для этой цепи, если пренебречь потоком рассеяния,

(7-16)

Приложенная МДС расходуется на проведение магнитного потока по стали F _ст = H _ст l _ст и на проведение того же магнитного потока по воздушному зазору F _δ= Н _δ l _δ:

(7-17)

где Н _ст и Н _δ – соответственно напряженность магнитного поля в стали и в воздушном зазоре.

Из (7-16) получаем

Таким образом,

(7-18)

Если задан поток в воздушном зазоре Ф и сечение зазора s_δ, то вычисляем B _δ = Ф/s_δ. Для воздушного зазора H _δ = B _δ. Получаем F _δ = Н _δ l _δ. Индукция в стали В _ст = B _δ. По кривой намагничивания материала определим H _ст. Получаем F _ст = Н _ст l _ст и искомое Iw = F = H _ст l _ст + H _δ l _δ.

Если задана МДС F, задачу решаем либо методом последовательных приближений, либо графоаналитически.

Графоаналитический расчет проводим следующим образом. Строим кривую намагничивания цепи в функции падения магнитного потенциала в стали. Зависимость Ф= f (F _ст) (рис. 7-10) представляет собой кривую Bs = f (Hl _ст) полученную на основании кривой намагничивания материала магнитопровода. Зависимость Ф = f (F _δ) представляет собой прямую, проведенную из точки F = F ₃ и наклоненную к оси F под углом α, , где р = n/m — отношение масштабов оси ординат и оси абсцисс.

Рис. 7-10. Расчет магнитных цепей при помощи кривых намагничмвания

Ордината ab точки пересечения прямой Ф = f (F _δ) с кривой намагничивания Ф = f (F _ст) Дает искомый поток Ф_и (рис. 7-10, а). Отрезки ас и Оа дадут соответственно F _δ и F _ст.

При помощи кривой намагничивания цепи можно по заданному потоку Ф найти требуемую МДС F _и. Для этого из точки b (рис. 7-10, б), соответствующей Ф₃, под углом α проводим прямую до пересечения с осью F. Отрезок Ос и будет искомой МДС F _и. Как и выше, отрезок ас = F _δ, отрезок Оа = F _ст,

Дата добавления: 2014-10-15