Некоторые свойства проецирования

1. Проекция точки на плоскость есть точка А

2. Проекция прямой линии на плоскости есть прямая. Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то ее проекцией является точка.

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.

4. Каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекцию.

5. Каждая точка на плоскости может быть проекцией множества точек, если через них проходит общая для них проецирующая прямая.

6. Из этого свойства следует, что одна проекция объекта не определяет его положения в пространстве.

Комплексный чертеж в ортогональных проекциях. Точка

Поверхность каждого предмета образуется из геометрических эле­ментов – точек, прямых и кривых линий, плоскостей и кривых поверхно­стей.

Для получения изображения предметов их проецируют на взаимно перпендикулярные (ортогональные) плоскости проекций. Спроецируем точку А на горизонтальную плоскость проекций П₁, фронтальную П₂, и профильную П₃. Проекции точки обозначим соответственно: горизонтальную – А₁, фронтальную – А₂ профильную – А₃. Линии пересечения плоскостей проекций служат осями координат – П₁ / П₂ – x; П₂ / П₃ – z; П₁ / П₃ – y. Расстояния от точки А до плоскостей проекций представляют собой координаты точки А (X_А, Y_А, Z_А). Координатами точки называют число, выражающее расстояние от точки до соответствующей плоскости проекций. Точка пространства определяется тремя координатами - А(x, y, z)

Выводы:

1. если точка находится в пространстве, то ни одна из ее координат не равна 0;

2. если одна координата равна 0, то точка находится на плоскости;

3. если - 2 – то на оси;

4. если - 3 – то в начале координат.

Развернув плоскости проекцийдо совмещения с плоскостью П₂, получим комплексный чертеж в ортогональных проекциях. Очертания плоскостей проекций показывать нет необходимости. Линии, соответствующие координатам Y _А + Z _А и координатам X _А + Y _А, образуют линии проекционной связи, перпендикулярные соответствующим осям.

Любые две проекции точки однозначно определяют положение точки относительно трех плоскостей проекций, так как содержат все три координаты.

Точки, лежащие на одном проецирующем луче к какой либо плоскости проекций, называются конкурирующими.

Пример эпюра горизонтально-конкурирующих точек А и В приведен ниже.

Видимость точек на горизонтальной плоскости определяет направление взгляда, выраженного символом

Дата добавления: 2014-11-06