КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнение плоскости в отрезках на осяхУравнение плоскости, проходящей через три данные точки Три точки пространства, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость. Найдем уравнение плоскости , проходящей через три данные точки ; и , не лежащие на одной прямой. Возьмем на плоскости произвольную точку и составим векторы , , . Эти векторы лежат на плоскости , следовательно, они компланарны. Используем условие компланарности трех векторов (из аналитической геометрии известно, что в этом случае их смешанное произведение равно нулю), получаем (. Смешанное произведение векторов можно вычислить через определитель третьего порядка: . (2) Раскрывая определитель по элементам первой строки, получим уравнение плоскости вида (1), т. е. уравнение (2) есть уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Пусть плоскость отсекает на осях , и соответственно отрезки , и , т. е. проходит через три точки , и (рис.1). Подставляя координаты этих точек в уравнение (2), получаем . Раскрыв определитель, имеем , т. е. или . (3) Уравнение (3) называется уравнением плоскости в отрезках на осях. Им удобно пользоваться при построении плоскости.
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 366; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |