Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Пусть плоскость задана уравнением , а прямая уравнениями .

Углом между прямой и плоскостью называется любой из двух смежных углов, образованных прямой и ее проекцией на плоскость. Обозначим через угол между плоскостью и прямой , а через –угол между векторами и

(рис. 5). Тогда . При этом :

если , то ; если , то .

. (14)

Острый угол между плоскостью и прямой можно найти, взяв в фор­муле (14) модуль правой части.

Если прямая параллельна плоскости , то векторы и перпенди­кулярны (рис. 6), а потому , т. е.

(15)

является условием параллельности прямой и плоскости.

Рис. 6

Рис. 7

Если прямая перпендикулярна плоскости , то векторы и па­раллельны (рис. 7). Поэтому равенства

(16)

являются условиями перпендикулярности прямой и плоскости.

Дата добавления: 2014-11-06