Смешанное произведение. Условие компланарности трех векторов

Задачи

.

Где.

.

Момент силы относительно точки найдем по формуле (1.20}:

Вычислим , значит, .

Направляющие косинусы вектора находим по формуле (1.17):

, , . ¨

Задача 5. Вычислить площадь треугольника с вершинами в точках

Решение. Найдем координаты векторов и :

.

По свойству векторного произведения (1.21) площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна .

Вычислим

.

Найдем длину этого вектора:

Площадь треугольника равна . ¨

1. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.
2. При каком значении коэффициента векторы и коллинеарны, если и не коллинеарны.?
3. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , , , и .
4. Вычислить проекцию вектора на ось, имеющую направление вектора .
5. Вычислить площадь треугольника, вершины которого находятся в точках , , .
6. Даны точки , , , . Найти векторное произведение векторов и . Коллинеарны ли эти векторы?
7. Сила приложена к точке . Вычислить

а) работу силы в случае, когда она перемещает материальную точку из в ;

б) момент силы относительно точки и его модуль.

1. Векторы и определены координатами своих концов: , , , . Найти

1) векторное произведение и его модуль;

2) направляющие косинусы векторного произведения .

1. Найти угол между векторами и , если они удовлетворяют соотношению .

Дата добавления: 2014-11-06