Пусть в замкнутой области плоскости задана непрерывная функция .Разобьём область на n «элементарных областей» , площади которых обозначим через , а диаметры (наибольшее расстояние между точками области) через .
В каждой области выберем произвольную точку , умножим значение функции в этой точки на и составим сумму всех таких произведений:
Эта сумма называется функции в области .
Если существует предел интегральной суммы, не зависящий от способа разбиения области на части и выбора точек в них, то он называется двойным интегралом от функции по области и обозначается
Таким образом,двойной интеграл определяется равенством
В этом случае функция называетсяинтегрируемой в области ; - область интегрирования; и - переменные интегрирования; или - элемент площади.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление