Определение ускорений звеньев механизма с помощью плана ускорений

Построение плана ускорений также начинаем со звена 1. В общем случае ускорение точки А, лежащей на кривошипе определяется из векторного уравнения:

где - нормальное (центростремительное) ускорение точки А.

- тангенциальное ускорение точки А.

Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью (ω₁=const), то .Центростремительное ускорение точки А определим по формуле:

Построение плана ускорений (рис.4) начинаем с ускорения , которое направлено по кривошипу к центру его вращения О. Для этого из произвольной точки P_a проводим луч P_aа произвольной длины (не менее 100 мм) по направлению действия . Зная величину ускорения и длину отрезка P_aа (мм), определяем масштабный коэффициент плана ускорений :

Ускорение точки В в сложном движении шатуна определим в соответствием с векторным уравнением:

⁽²⁾

В уравнении (2) имеется 3 неизвестных по величине параметра , при известном их направлении. Для графического решения уравнения (2) необходимо определить величину одного из неизвестных параметров, в частности величину нормального ускорения точки В относительно точки А:

Центростремительное ускорение направлено от точки В к точке А, как мгновенному центру вращения,по шатуну АВ. Величину отрезка, изображающего ускорение на плане ускорений определим из соотношения:

Определив величину ускорения и отложив на чертеже отрезок аn решаем уравнение (2) графически. Для этого из точки Р_а ( полюса плана ускорений) проводим луч, параллельный линии ОВ, который соответствует направлению вектора ускорения точки В, до пересечения с направлением вектора тангенциального ускорения , перпендикулярного шатуну АВ.

Полученная фигура (план ускорений) является графическим решением уравнения (2), поэтому направления векторов на этой фигуре должны соответствовать данному уравнению. Величину искомых ускорений определяем умножением соответствующих отрезков из плана на К_а:

На плане ускорений, так же как на плане скоростей, определяем положение точек S ₂ и S₄ в соответствии с теоремой подобия, после чего находим величину ускорений центров масс шатунов 2 и 4:

Для звеньев 4 и 5 искомые ускорения определяем аналогичным образом в соответствии с уравнениями:

План ускорений позволяет определить величину и направление угловых ускорений шатунов. Угловое ускорение шатуна 2:

угловое ускорение шатуна 4:

Направление этих ускорений определяется по направлению тангенциальных ускорений, приложенных в соответствующих точках по аналогии с угловыми скоростями (см. рис.1 и рис.4).

Рис.4 План ускорений

Планы скоростей и ускорений позволяют определить характер движения звеньев механизма. При одинаковом направлении скорости и ускорения звенья движутся ускоренно, при разном направлении - замедленно. В случае ω ≠ 0 и ε = 0 – равномерно; случай ω = 0 и ε ≠ 0 – указывает на то, что скорости различных точек звена равны, например, для звена 2 (V_A = V_B), т.е. звено движется поступательно.

В нашем случае: звено 1 движется равномерно (по условию), звено 2 - ускоренно, звено 3 - замедленно, звено 4 - замедленно, звено 5 -ускоренно.

Отметим, что кинематический анализ механизма для полноты картины изменения параметров целесообразно осуществлять за цикл, который в данном механизме соответствует полному обороту кривошипа.

В предположении, что кинематические параметры механизма не изменяются скачкообразно, их определяют для восьми, двенадцати и более положений кривошипа в зависимости от условий поставленной задачи.

В этом случае план механизма, планы скоростей и ускорений строятся для каждого из этих положений.

Дата добавления: 2014-11-06